Реши

Конечно! Вот подробное решение каждой задачи: --- ### 1. Задача о работе двух комбайнов: **Задача:** Один комбайн, работающий с постоянной производительностью, убирает поле за 24 часа. Другой — за 40 часов. При работе вместе — за сколько часов они уберут поле? **Решение:** Обозначим: - \(S\) — всю площадь поля. - \(V_1\) — скорость первого комбайна (часть поля за час). - \(V_2\) — скорость второго комбайна. Из условия: - Первый комбайн за 24 часа убирает весь участок: \[ V_1 = \frac{S}{24} \] - Второй — за 40 часов: \[ V_2 = \frac{S}{40} \] Общая скорость работы двух комбайнов: \[ V_{общ} = V_1 + V_2 = \frac{S}{24} + \frac{S}{40} \] Чтобы сложить, приводим к общему знаменателю: \[ \frac{S}{24} + \frac{S}{40} = S \left( \frac{1}{24} + \frac{1}{40} \right) \] Находим сумму дробей: \[ \frac{1}{24} + \frac{1}{40} = \frac{40}{24 \times 40} + \frac{24}{24 \times 40} = \frac{40 + 24}{960} = \frac{64}{960} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \] Тогда: \[ V_{общ} = S \times \frac{1}{15} \] Общий рабочий срок: \[ t = \frac{S}{V_{общ}} = \frac{S}{S/15} = 15 \text{ часов} \] **Ответ:** они уберут поле за **15 часов**. --- ### 2. Вычисление выражения: **Выражение:** \[ \frac{33}{64} \left( \frac{3}{16} - \frac{5}{12} \right) + 3 \cdot 1/12 \] **Шаги решения:** 1. Вычисляем разность внутри скобок: \[ \frac{3}{16} - \frac{5}{12} \] Приведем к общему знаменателю — 48: \[ \frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{48} = \frac{9}{48} \] \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{48} = \frac{20}{48} \] Разность: \[ \frac{9}{48} - \frac{20}{48} = - \frac{11}{48} \] 2. Умножаем на \(\frac{33}{64}\): \[ \frac{33}{64} \times - \frac{11}{48} = - \frac{33 \times 11}{64 \times 48} \] Посчитаем числитель и знаменатель: \[ 33 \times 11 = 363 \] \[ 64 \times 48 = (64 \times 50) - (64 \times 2) = 3200 - 128 = 3072 \] Результат: \[ - \frac{363}{3072} \] 3. Второй член: \[ 3 \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] 4. Итог: \[ - \frac{363}{3072} + \frac{1}{4} \] Приведем \(\frac{1}{4}\) к знаменателю 3072: \[ \frac{1}{4} = \frac{768}{3072} \] Теперь сложим: \[ - \frac{363}{3072} + \frac{768}{3072} = \frac{768 - 363}{3072} = \frac{405}{3072} \] Можно сократить, т.к. 405 и 3072 делятся на 3: \[ 405 ÷ 3 = 135 \] \[ 3072 ÷ 3 = 1024 \] Ответ: \[ \boxed{\frac{135}{1024}} \] --- ### 3. Радиус окружности — 20 см, найти длину окружности при округлении до 3,14: **Формула длины окружности:** \[ L = 2 \pi r \] Подставляем: \[ L \approx 2 \times 3.14 \times 20 = 2 \times 3.14 \times 20 \] Выполняем умножение: \[ 2 \times 3.14 = 6.28 \] \[ 6.28 \times 20 = 125.6\, \text{см} \] **Ответ:** длина окружности — примерно **125.6 см**. --- ### 4. В магазине всего 625 пакетов с соком, по условию: - Больше 20, и меньше 30 штук в одном пакете. - В каждом пакете одинаковое количество. - Соседний — на четверть меньше, чем пятый пакет. Поскольку речь идет о одинаковом количестве в пакетах, то: - Пусть в каждом — \(x\) пакета. - Всего пакетов: 625. Вопрос: сколько пакетов в каждом (определим)? Наиболее подходящее типовое решение — что речь о том, какое количество в каждом пакете, не о количестве пакетов. Однако условие должно быть подробнее. — Допустим, что в каждом пакете — одинаковое число соков, и оно между 20 и 30. А ещё, что «соседний — на четверть меньше, чем пятый», возможно, речь о размере или о количестве соков. **Предположу, что:** В каждом пакете — одинаковое количество — \(x\), в пределах 20–30. Но второе условие — "Сосен на четверть меньше, чем пятый" — скорее, речь о количестве соков в пакете: - Пакет №4 содержит на четверть меньше, чем пакет №5: \[ x_4 = x_5 - \frac{1}{4} x_5 = \frac{3}{4} x_5 \] Так как пакеты одинаковые — скорее, это размеры упаковки. Возможно, было бы иначе, если бы вопрос был уточнен более подробно. --- Если нужен точный ответ или разбор последней задачи, пожалуйста, уточните условие, так как объяснение может зависеть от деталей.