Давайте внимательно разобьём задачу и решим её шаг за шагом.
Условие:
- Масса первого мешка сахара — в 3,4 раза меньше массы второго мешка.
- Мамы легче мешка — на 8,4 кг.
- Нужно найти, какой мешок легче, и насколько.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- Массу второго мешка как ( x ) кг.
- Массу первого мешка как ( y ) кг.
По условию:
[ y = x / 3,4 ]
или
[ y = \frac{x}{3,4} ]
Шаг 2: Вопрос
Мама легче мешка — на 8,4 кг.
Значит, разница в массе мешков равна 8,4 кг:
[ \left| x - y \right| = 8,4 ]
Поскольку "мама легче мешка" — то меньший мешок и есть мешок, который легче.
Шаг 3: Определение, какой мешок легче
Предположим, что ( y ) — масса первого мешка, тогда:
- если ( y < x ), тогда первый мешок легче.
- если ( x < y ), тогда второй мешок легче.
Проверим оба варианта.
Шаг 4: Вариант 1: первый мешок легче
Если первый мешок легче, тогда:
[ y = \frac{x}{3,4} ]
и
[ x - y = 8,4 ]
Подставим ( y = \frac{x}{3,4} ) в уравнение разницы:
[ x - \frac{x}{3,4} = 8,4 ]
Перенесём в уравнение:
[ x - \frac{x}{3,4} = 8,4 ]
Преобразуем:
[ \frac{3,4x - x}{3,4} = 8,4 ]
Это:
[ \frac{(3,4 - 1) x}{3,4} = 8,4 ]
или
[ \frac{2,4x}{3,4} = 8,4 ]
Найдём ( x ):
[ 2,4x = 8,4 \times 3,4 ]
Вычислим right:
[ 8,4 \times 3,4 = 8,4 \times (3 + 0,4) = 8,4 \times 3 + 8,4 \times 0,4 = 25,2 + 3,36 = 28,56 ]
Теперь решим:
[ 2,4x = 28,56 ]
[ x = \frac{28,56}{2,4} ]
[ x = 11,9 ]
Теперь найдём массу первого мешка:
[ y = \frac{x}{3,4} = \frac{11,9}{3,4} ]
Выполним деление:
[ 11,9 \div 3,4 \approx 3,5 ]
Итак:
- Масса второго мешка — 11,9 кг,
- Масса первого мешка — примерно 3,5 кг.
Проверка разницы:
[ 11,9 - 3,5 = 8,4 ]
Совпадает с условием.
Поскольку первый мешок легче, это подтверждает правильность предположения.
Ответ:
Масса мешка, который легче мамы — 3,5 кг.
Разница между мешками — 8,4 кг.
Если нужны дополнительные пояснения — скажи!
