Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль…

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим:

• скорость второго автомобиля — \(v\) км/ч
• скорость первого автомобиля — \(v + 10\) км/ч

Расстояние между городами — 560 км.

Из условия известно, что первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго, то есть:

• Время поездки первого автомобиля: \(t_1 = \frac{560}{v + 10}\)
• Время поездки второго автомобиля: \(t_2 = \frac{560}{v}\)

Также известно, что:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{560}{v} - \frac{560}{v + 10} = 1 \]

Чтобы решить это уравнение, приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{560(v + 10) - 560v}{v(v + 10)} = 1 \]

Раскроем числитель:

\[ 560v + 560 \times 10 - 560v = 560 \times 10 = 5600 \]

Общее уравнение:

\[ \frac{5600}{v(v + 10)} = 1 \]

Умножим обе части уравнения на \(v(v + 10)\):

\[ 5600 = v(v + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 5600 = v^2 + 10v \]

Перенесем все в левую сторону:

\[ v^2 + 10v - 5600 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его по формуле:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -5600\).

Найдем дискриминант:

\[ D = 10^2 - 4 \times 1 \times (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Найдем корень дискриминанта:

\[ \sqrt{22500} = 150 \]

Тогда скорости:

\[ v = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

1. \(v = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70\)

2. \(v = \frac{-10 - 150}{2} = \frac{-160}{2} = -80\)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем:

\[ v = 70\, \text{км/ч} \]

Следовательно, скорость второго автомобиля:

\[ v = 70\, \text{км/ч} \]

и скорость первого автомобиля:

\[ v + 10 = 80\, \text{км/ч} \]

Ответ:

• Вторая машина движется со скоростью 70 км/ч
• Первая машина — со скоростью 80 км/ч