Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача: Катя проводит серии испытаний, где бросает кубик до тех пор, пока не выпадет 3 или 6. Количество бросков в каждом опыте записывается, и построена гистограмма. Нужно определить примерно долю случаев, когда 3 или 6 выпадали с первого или со второго раза.
Что нужно понять:
- В каждом опыте бросание продолжается до тех пор, пока не выпадет 3 или 6.
- Нас интересуют случаи, когда 3 или 6 выпали на 1-м или 2-м броске.
- Нужно найти долю таких случаев из всех испытаний.
Анализ ситуации:
Вероятность выпадения 3 или 6
- Всего 6 граней кубика.
- Favorable исходы: 3 или 6 → 2 исхода.
- Общие исходы: 6.
Вероятность, что при одном броске выпадет 3 или 6:
[
p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Вероятность, что не выпадет ни 3, ни 6:
[
q = 1 - p = \frac{2}{3}
]
Вероятность, что 3 или 6 выпадут на первом же броске:
[
P(\text{на 1-м броске}) = p = \frac{1}{3}
]
Вероятность, что 3 или 6 выпадут на втором броске:
Это происходит, если:
- На первом броске не выпало 3 или 6 (вероятность — (q)),
- На втором броске — 3 или 6 (вероятность — (p)).
Итак,
[
P(\text{на 2-м броске}) = q \times p = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}
]
Итоговая доля случаев, когда 3 или 6 выпадут на 1-м или 2-м броске:
[
P_{общ} = P(\text{на 1-м}) + P(\text{на 2-м}) = \frac{1}{3} + \frac{2}{9}
]
Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9}
]
[
P_{общ} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9} \approx 0,555\ldots
]
Окончательный ответ:
Доля случаев, когда 3 или 6 выпадали с первого или со второго раза, составляет примерно 0,56.
Округляем до десятых: 0,6.
Итоговая запись:
Ответ: 0,6
