Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждую часть.
Задача:
В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,8172. Нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Шаг 1. Определим известные данные
Вероятность, что автомат неисправен:
( P(\text{неисправен}) = 0,8172 )
Следовательно, вероятность, что автомат исправен:
( P(\text{исправен}) = 1 - 0,8172 = 0,1828 )
Обозначим:
- Первый автомат: ( A_1 )
- Второй автомат: ( A_2 )
Шаг 2. Что требуется найти?
Нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Обозначим это событие как ( P(\text{хотя бы один исправен}) ).
Шаг 3. Используем дополняющее событие
Вероятность "хотя бы один исправен" — это сложно считать напрямую, проще найти вероятность противоположного события:
"Оба автомата неисправны", и отнять её от 1.
Обозначим это событие:
- "Оба неисправны" — ( P(\text{оба неисправны}) )
Т.к. вероятность неисправности каждого автомата равна 0,8172 и предполагается, что состояния двух автоматов — независимы, то:
[
P(\text{оба неисправны}) = P(\text{1 неисправен}) \times P(\text{2 неисправен}) = 0,8172 \times 0,8172
]
Вычислим это число:
[
P(\text{оба неисправны}) = 0,8172^2
]
Шаг 4. Проведение вычислений
[
0,8172^2 = (0,8172) \times (0,8172)
]
Рассчитаем:
[
0,8172 \times 0,8172 \approx 0,667
]
(точное значение: (0,8172^2 \approx 0,667 ) с учётом округления).
Шаг 5. Итоговая формула и ответ
Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен — это:
[
P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны}) = 1 - 0,667 \approx 0,333
]
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, примерно равна 0,333 или 33,3%.
Если нужно более точное значение или дополнительное объяснение — скажи!
