на полке стоят книги в твердом переплете и книги в мягком переплете две седьмых книг на этой полке втввёрдом переплёте а мягком 15
Конечно! Давайте разберем задачу подробно и пошагово.
Задача:
На полке стоят книги в твердом переплете и книги в мягком переплете. Известно, что две седьмых всех книг — это книги в твердом переплете, а книг в мягком переплете — 15 штук. Нужно найти, сколько книг всего на полке.
Шаг 1. Обозначим переменные
- Пусть всего книг на полке — N.
- Пусть T — количество книг в твердом переплете.
- Пусть M — количество книг в мягком переплете.
Шаг 2. Записываем известное условие
Две седьмых всех книг — это книги в твердом переплете:
\[ T = \frac{2}{7} \times N \]
Книг в мягком переплете — 15:
\[ M = 15 \]
Шаг 3. Общее количество книг
Общее количество книг — это сумма книг в твердом и мягком переплете:
\[ N = T + M \]
или
\[ N = T + 15 \]
Шаг 4. Подставляем T в уравнение
Из первого условия:
\[ T = \frac{2}{7} N \]
Подставляем в уравнение общего количества:
\[ N = \frac{2}{7} N + 15 \]
Шаг 5. Решаем уравнение
Выразим N:
\[ N - \frac{2}{7} N = 15 \]
Приведем левую часть к общему знаменателю:
\[ \left(1 - \frac{2}{7}\right) N = 15 \]
или
\[ \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \]
Получается:
\[ \frac{5}{7} N = 15 \]
Теперь умножим обе части уравнения на 7:
\[ 5 N = 15 \times 7 \] \[ 5 N = 105 \]
Делим обе части на 5:
\[ N = \frac{105}{5} = 21 \]
Ответ:
Всего книг на полке — 21.
Шаг 6. Проверка
- Количество книг в твердом переплете: T = (2/7) × 21 = 6
- Количество книг в мягком переплете: M = 15
- Общая сумма: 6 + 15 = 21 — верно!
Если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительно объяснить какую-то часть — пишите!
