Конечно! Давайте разберем задачу подробно и пошагово.
Задача:
На полке стоят книги в твердом переплете и книги в мягком переплете. Известно, что две седьмых всех книг — это книги в твердом переплете, а книг в мягком переплете — 15 штук. Нужно найти, сколько книг всего на полке.
Шаг 1. Обозначим переменные
- Пусть всего книг на полке — N.
- Пусть T — количество книг в твердом переплете.
- Пусть M — количество книг в мягком переплете.
Шаг 2. Записываем известное условие
Две седьмых всех книг — это книги в твердом переплете:
[
T = \frac{2}{7} \times N
]
Книг в мягком переплете — 15:
[
M = 15
]
Шаг 3. Общее количество книг
Общее количество книг — это сумма книг в твердом и мягком переплете:
[
N = T + M
]
или
[
N = T + 15
]
Шаг 4. Подставляем T в уравнение
Из первого условия:
[
T = \frac{2}{7} N
]
Подставляем в уравнение общего количества:
[
N = \frac{2}{7} N + 15
]
Шаг 5. Решаем уравнение
Выразим N:
[
N - \frac{2}{7} N = 15
]
Приведем левую часть к общему знаменателю:
[
\left(1 - \frac{2}{7}\right) N = 15
]
или
[
\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}
]
Получается:
[
\frac{5}{7} N = 15
]
Теперь умножим обе части уравнения на 7:
[
5 N = 15 \times 7
]
[
5 N = 105
]
Делим обе части на 5:
[
N = \frac{105}{5} = 21
]
Ответ:
Всего книг на полке — 21.
Шаг 6. Проверка
- Количество книг в твердом переплете: T = (2/7) × 21 = 6
- Количество книг в мягком переплете: M = 15
- Общая сумма: 6 + 15 = 21 — верно!
Если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительно объяснить какую-то часть — пишите!
