в магазине стоят два платежных автомата. Оба могут быть неисправны с вероятностью 0,8172. Найди вероятность того что хотя бы 1 автомат исправен

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Вероятность, что автомат неисправен: \( P(\text{неисправен}) = 0,8172 \)
• Вероятность, что автомат исправен: \( P(\text{исправен}) = 1 - 0,8172 = 0,1828 \)

У нас есть два автомата. Требуется найти вероятность того, что хотя бы один из них исправен.

Шаг 1. Определим событие

• "Хотя бы один исправен" — это событие, которое включает ситуации:
  • Первый исправен, а второй любой
  • Второй исправен, а первый любой
  • Или оба исправны

Но проще всего найти вероятность противоположного события — что оба неисправны — и затем вычислить "хотя бы один исправен" как:

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны}) \]

Шаг 2. Найдём вероятность того, что оба автомата неисправны

Поскольку автоматы независимы, вероятность, что оба неисправны, равна произведению вероятностей их неисправности:

\[ P(\text{оба неисправны}) = P(\text{первый неисправен}) \times P(\text{второй неисправен}) = 0,8172 \times 0,8172 = 0,8172^2 \]

Вычислим:

\[ 0,8172^2 \approx 0,8172 \times 0,8172 \approx 0,6675 \]

(округлим до четких цифр).

Шаг 3. Находим искомую вероятность

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - 0,6675 = 0,3325 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность, что хотя бы один автомат исправен, примерно } 0,3325 } \]

или в процентах: около 33,25%.

Если нужно более точное значение, можно использовать точное вычисление, но для большинства задач такой результат достаточно точен.