Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Вероятность, что автомат неисправен: ( P(\text{неисправен}) = 0,8172 )
- Вероятность, что автомат исправен: ( P(\text{исправен}) = 1 - 0,8172 = 0,1828 )
У нас есть два автомата. Требуется найти вероятность того, что хотя бы один из них исправен.
Шаг 1. Определим событие
- "Хотя бы один исправен" — это событие, которое включает ситуации:
- Первый исправен, а второй любой
- Второй исправен, а первый любой
- Или оба исправны
Но проще всего найти вероятность противоположного события — что оба неисправны — и затем вычислить "хотя бы один исправен" как:
[
P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны})
]
Шаг 2. Найдём вероятность того, что оба автомата неисправны
Поскольку автоматы независимы, вероятность, что оба неисправны, равна произведению вероятностей их неисправности:
[
P(\text{оба неисправны}) = P(\text{первый неисправен}) \times P(\text{второй неисправен}) = 0,8172 \times 0,8172 = 0,8172^2
]
Вычислим:
[
0,8172^2 \approx 0,8172 \times 0,8172 \approx 0,6675
]
(округлим до четких цифр).
Шаг 3. Находим искомую вероятность
[
P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - 0,6675 = 0,3325
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Вероятность, что хотя бы один автомат исправен, примерно } 0,3325
}
]
или в процентах: около 33,25%.
Если нужно более точное значение, можно использовать точное вычисление, но для большинства задач такой результат достаточно точен.
