В треугольнике ABC угол bac равен 40°, AC = CB Найдите внешний угол при вершине C

Давайте подробно разберем задачу. Дано: - В треугольнике ABC угол при вершине A (обозначим его как ∠BAC) равен 40°. - Также известно, что отрезки AC и CB равны (AC = CB). Это означает, что треугольник ABC равнобедренный, причем основанием является сторона AB. Задача: - Найти внешний угол при вершине C. **Что такое внешний угол?** Внешним углом при вершине C является угол, образованный продолжением стороны CA или CB за вершиной C. Обычно, если рассматриваем внешний угол при вершине C, то это угол, получающийся при продолжении стороны CA за точку C и образующийся вместе со стороной CB. --- ### Шаг 1. Анализ данных - ∠BAC = 40° - AC = CB → треугольник ABC равнобедренный по сторонам AC и CB. Обозначим: - ∠BAC = 40° – *уже известно*. - Поскольку AC = CB, то углы при вершинах A и B, которые против этих сторон, равны друг другу. Обозначим: - ∠ABC = x - ∠ACB = y ### Шаг 2. Используем свойства равнобедренного треугольника Треугольник ABC равнобедренный по AC и CB: - Тогда углы при вершинах A и B, противоположные этим сторонам, равны между собой. Значит: - ∠ACB = y Также известно, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°: \[ ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° \] Подставим известное ∠BAC = 40° и обозначим ∠ABC = x, ∠ACB = y: \[ 40° + x + y = 180° \] --- ### Шаг 3. Связь между углами Поскольку AC = CB, то: \[ ∠ABC = ∠ACB \] Отсюда: \[ x = y \] Подставим это в уравнение суммы углов: \[ 40° + x + x = 180° \Rightarrow 40° + 2x = 180° \Rightarrow 2x = 140° \Rightarrow x = 70° \] Тогда: \[ ∠ABC = ∠ACB = 70° \] --- ### Шаг 4. Найдем внешний угол при вершине C Внешний угол при вершине C — это угол, образованный продолжением стороны AC за вершиной C и стороной CB. Внутренний угол при вершине C равен y = 70°. **По теореме о внешних углах:** Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов. Но тут важен порядок – чтобы найти внешний угол, мы можем: - Рассматривать угол, который образует продолжение стороны AC за точкой C, образуя внешний угол В (в обход вершины C). - Этот внешний угол равен сумме двух других внутренних углов, не прилежащих к нему. В частности, внешний угол при вершине C со стороны продолжения AC равен: \[ \text{внешний угол} = 180° - \text{внутренний угол }∠ACB \] или более конкретно, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не соседних с ним. В данном случае — угол при вершине A и угол при вершине B. --- ### Шаг 5. Теперь рассчитаем внешний угол при вершине C **Обозначения:** Внутренний угол при C равен 70°, а внешний угол при C — это угол, образованный продолжением стороны AC за вершиной C. Этот внешний угол (обозначим его как ∠C_external): \[ \boxed{ \text{Внешний угол при C} = \text{сумма углов при A и B} = \angle BAC + \angle ABC = 40° + 70° = 110° } \] Но обычной практикой для нахождения внешнего угла является сумма двух внутренних углов, не соседних с ним, или применение свойств. --- ### **Ответ:** **Внешний угол при вершине C равен 110°.** --- Если есть дополнительные вопросы или требуется пояснение — обращайтесь!