дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне . Масса противовесов m1 =5 кг;m2=157 кг;m3=20кг . какова масса противовеса m4, если рычаг находится в равновесии

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Массы противовесов: \( m_1 = 5\, \text{кг} \), \( m_2 = 157\, \text{кг} \), \( m_3 = 20\, \text{кг} \)
• Масса противовеса, которую нужно найти: \( m_4 \)
• Рычаг находится в равновесии (балансируется), следовательно, torques (крутящие моменты) с обеих сторон равны.

Шаг 1: Построение схемы

• Левая сторона: противовесы \( m_1 \) и \( m_2 \).
• Правая сторона: противовесы \( m_3 \) и \( m_4 \).

Положения противовесов на рычаге не указаны явно, предположим:

• \( m_2 \) и \( m_3 \) находятся на равных расстояниях от оси рычага (равно как и \( m_1 \) и \( m_4 \), поскольку в условии ничего не указано, предполагаем равные расстояния для простоты).

Шаг 2: Формула равновесия

Если рычаг в равновесии, сумма моментов на левой и правой сторонах равны:

\[ \sum \tau_{левая} = \sum \tau_{права} \]

Обозначим:

• Расстояние от оси рычага до каждого противовеса как \( r \). Тогда моменты: \( M = m \times r \).

Поскольку \( r \) одинаковое, можно опустить, так как оно сокращается при равных расстояниях.

Момент с противовесов слева: \[ m_1 + m_2 \]

Момент с противовесов справа: \[ m_3 + m_4 \]

Итак: \[ m_1 + m_2 = m_3 + m_4 \]

Подставим известные значения: \[ 5 + 157 = 20 + m_4 \] \[ 162 = 20 + m_4 \]

Теперь решим уравнение: \[ m_4 = 162 - 20 = 142\, \text{кг} \]

Ответ:

\[ \boxed{ m_4 = 142\, \text{кг} } \]

Масса противовеса \( m_4 \) равна 142 кг.