Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Массы противовесов: ( m_1 = 5, \text{кг} ), ( m_2 = 157, \text{кг} ), ( m_3 = 20, \text{кг} )
- Масса противовеса, которую нужно найти: ( m_4 )
- Рычаг находится в равновесии (балансируется), следовательно, torques (крутящие моменты) с обеих сторон равны.
Шаг 1: Построение схемы
- Левая сторона: противовесы ( m_1 ) и ( m_2 ).
- Правая сторона: противовесы ( m_3 ) и ( m_4 ).
Положения противовесов на рычаге не указаны явно, предположим:
- ( m_2 ) и ( m_3 ) находятся на равных расстояниях от оси рычага (равно как и ( m_1 ) и ( m_4 ), поскольку в условии ничего не указано, предполагаем равные расстояния для простоты).
Шаг 2: Формула равновесия
Если рычаг в равновесии, сумма моментов на левой и правой сторонах равны:
[
\sum \tau_{левая} = \sum \tau_{права}
]
Обозначим:
- Расстояние от оси рычага до каждого противовеса как ( r ). Тогда моменты: ( M = m \times r ).
Поскольку ( r ) одинаковое, можно опустить, так как оно сокращается при равных расстояниях.
Момент с противовесов слева:
[
m_1 + m_2
]
Момент с противовесов справа:
[
m_3 + m_4
]
Итак:
[
m_1 + m_2 = m_3 + m_4
]
Подставим известные значения:
[
5 + 157 = 20 + m_4
]
[
162 = 20 + m_4
]
Теперь решим уравнение:
[
m_4 = 162 - 20 = 142, \text{кг}
]
Ответ:
[
\boxed{
m_4 = 142, \text{кг}
}
]
Масса противовеса ( m_4 ) равна 142 кг.
