.

Конечно, давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап. **Задача:** Около правильного шестигранника, сторона которого равна 10 см, описана окружность. Нужно найти площадь этой окружности. --- ### Шаг 1: Что дано - Сторона правильного шестиугольника, \(a = 10 \text{ см}\) - Описана окружность, то есть окружность, которая проходит через все вершины шестиугольника. --- ### Шаг 2: Связь между радиусом описанной окружности и стороной шестиугольника Для правильного многоугольника (в данном случае — правильного шестиугольника): - Радиус описанной окружности равен радиусу, вписанному в многоугольник. - В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен длине стороны. **Интуитивно:** Радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен длине стороны, потому что все вершины расположены на окружности и максимально отдалены друг от друга, и центроид тоже является центром окружности. **Проверка:** Для правильного многоугольника с \(n\) сторонами и стороной \(a\) - Радиус описанной окружности равен гребню (расстоянию от центра до вершины). - В правильном шестиугольнике радиус окружности равен стороне \(a\). Итак, радиус окружности \( R = 10 \text{ см} \). --- ### Шаг 3: Записываем формулу площади окружности Площадь окружности: \[ S = \pi R^{2} \] Где \( \pi = 3,14 \), \( R = 10 \text{ см} \). --- ### Шаг 4: Вычисляем \[ S = 3,14 \times 10^{2} = 3,14 \times 100 = 314 \text{ см}^2 \] --- ### **Ответ:** **Площадь окружности, ограниченной вокруг правильного шестиугольника со стороной 10 см, равна \(\boxed{314}\) см².** Если есть еще вопросы или нужно более глубокое объяснение, скажите!