.

Конечно, давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Задача:
Около правильного шестигранника, сторона которого равна 10 см, описана окружность. Нужно найти площадь этой окружности.

Шаг 1: Что дано

• Сторона правильного шестиугольника, \(a = 10 \text{ см}\)
• Описана окружность, то есть окружность, которая проходит через все вершины шестиугольника.

Шаг 2: Связь между радиусом описанной окружности и стороной шестиугольника

Для правильного многоугольника (в данном случае — правильного шестиугольника):

• Радиус описанной окружности равен радиусу, вписанному в многоугольник.
• В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен длине стороны.

Интуитивно:
Радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен длине стороны, потому что все вершины расположены на окружности и максимально отдалены друг от друга, и центроид тоже является центром окружности.

Проверка:
Для правильного многоугольника с \(n\) сторонами и стороной \(a\)

• Радиус описанной окружности равен гребню (расстоянию от центра до вершины).
• В правильном шестиугольнике радиус окружности равен стороне \(a\).

Итак, радиус окружности \( R = 10 \text{ см} \).

Шаг 3: Записываем формулу площади окружности

Площадь окружности:
\[ S = \pi R^{2} \]

Где \( \pi = 3,14 \), \( R = 10 \text{ см} \).

Шаг 4: Вычисляем

\[ S = 3,14 \times 10^{2} = 3,14 \times 100 = 314 \text{ см}^2 \]

Ответ:

Площадь окружности, ограниченной вокруг правильного шестиугольника со стороной 10 см, равна \(\boxed{314}\) см².

Если есть еще вопросы или нужно более глубокое объяснение, скажите!