Сумма двух чисел равна 12 Сумма 2%первого числа и 5%второго равна 4%их суммы. Найди эти числа.Числа запиши в порядке возрастания, через точку с запятой.
Давайте решим задачу поэтапно.
Задача:
Сумма двух чисел равна 12. Обозначим первое число как \( x \), а второе — как \( y \).
Первое условие:
\[ x + y = 12 \]
Второе условие:
"Сумма 2% первого числа и 5% второго равна 4% их суммы."
Запишем это в виде уравнения: \[ 2\% \text{ первого} + 5\% \text{ второго} = 4\% \text{ их суммы} \]
Переведём проценты в десятичные дроби: \[ 2\% = 0.02 \] \[ 5\% = 0.05 \] \[ 4\% = 0.04 \]
Тогда условие станет: \[ 0.02x + 0.05y = 0.04(x + y) \]
Подставим \( x + y = 12 \): \[ 0.02x + 0.05y = 0.04 \times 12 \]
Вычислим правую часть: \[ 0.04 \times 12 = 0.48 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( x + y = 12 \)
- \( 0.02x + 0.05y = 0.48 \)
Решим систему уравнений.
Из первого уравнения выражаем \( y \): \[ y = 12 - x \]
Подставляем в первое уравнение во второе: \[ 0.02x + 0.05(12 - x) = 0.48 \]
Раскроем скобки: \[ 0.02x + 0.05 \times 12 - 0.05x = 0.48 \]
Вычислим \( 0.05 \times 12 \): \[ 0.05 \times 12 = 0.6 \]
Теперь уравнение: \[ 0.02x + 0.6 - 0.05x = 0.48 \]
Объединим похожие слагаемые: \[ (0.02x - 0.05x) + 0.6 = 0.48 \] \[ -0.03x + 0.6 = 0.48 \]
Вычитаем 0.6 из обеих частей: \[ -0.03x = 0.48 - 0.6 \] \[ -0.03x = -0.12 \]
Делим обе стороны на -0.03: \[ x = \frac{-0.12}{-0.03} = 4 \]
Теперь найдём \( y \): \[ y = 12 - x = 12 - 4 = 8 \]
Ответ: числа — 4 и 8. В порядке возрастания: 4;8
Если нужно, могу пояснить подробнее каждый шаг.
