1. Функция задана формулой y = - 2x + 3 Определите: 1) Значение функции, если значение аргумента равно 4,5 2) Значение аргумента, при котором значение функции равно -3 3) Проходит…
1. Функция задана формулой y = - 2x + 3 Определите: 1) Значение функции, если значение аргумента равно 4,5 2) Значение аргумента, при котором значение функции равно -3 3) Проходит ли график функции через точку M(-3;12) 2. Постройте график функции y = 2x - 6 Пользуясь графиком, найдите: 1) Значение функции, если значение аргумента равно 4 2) Значение аргумента, при котором значение функции равно -2 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = 2, 5x - 10 с осями координат. 4. Найдите значение к., при котором график функции y = kx - 10 проходит через точку А(4:2) 5. Постройте график функции: у =2x + 1, если х≥ 1, 3, если х < 1;
Давайте разберем каждую задачу по порядку.
Задача 1: функция y = -2x + 3
1) Определите значение функции, если аргумент равен 4,5.
Подставляем x = 4,5 в формулу:
\[ y = -2 \times 4,5 + 3 \]
Вычисляем:
\[ y = -9 + 3 = -6 \]
Ответ: \( y = -6 \)
2) Найдите аргумент, при котором значение функции равно -3.
Изначально:
\[ y = -2x + 3 \]
Задаем y = -3:
\[ -3 = -2x + 3 \]
Вычитаем 3 слева и справа:
\[ -3 - 3 = -2x \] \[ -6 = -2x \]
Делим обе части на -2:
\[ x = \frac{-6}{-2} = 3 \]
Ответ: \( x = 3 \)
3) Проходит ли график функции через точку M(-3, 12)?
Проверяем, подставляя x = -3:
\[ y = -2 \times (-3) + 3 = 6 + 3 = 9 \]
Однако, по условию, y = 12, а у нас получается y = 9, следовательно, график не проходит через точку M.
Ответ: Не проходит.
Задача 2: Построение и анализ функции \( y = 2x - 6 \)
1) Значение функции, если x = 4.
\[ y = 2 \times 4 - 6 = 8 - 6 = 2 \]
Ответ: y = 2
2) Значение x, при котором y = -2.
Решаем уравнение:
\[ -2 = 2x - 6 \]
Прибавляем 6 к обеим частям:
\[ 4 = 2x \]
Делим на 2:
\[ x = 2 \]
Ответ: x = 2
Задача 3: Координаты точек пересечения графика функции \( y = 2,5x - 10 \) с осями координат.
- Пересечение с осью Y (x = 0):
\[ y = 2,5 \times 0 - 10 = -10 \]
Точка: \( (0, -10) \)
- Пересечение с осью X (y = 0):
\[ 0 = 2,5x - 10 \]
\[ 2,5x = 10 \]
\[ x = \frac{10}{2,5} = 4 \]
Точка: \( (4, 0) \)
Ответ: точки пересечения с осями — \( (0, -10) \) и \( (4, 0) \).
Задача 4: Найти k, при котором график \( y = kx - 10 \) проходит через точку \( A(4, 2) \).
Подставляем координаты точки в формулу:
\[ 2 = k \times 4 - 10 \]
\[ 2 + 10 = 4k \]
\[ 12 = 4k \]
\[ k = \frac{12}{4} = 3 \]
Ответ: \( k = 3 \)
Задача 5: Построить график функции
\[ y = \begin{cases} 2x + 1, & x \geq 1 \\ 3, & x < 1 \end{cases} \]
Инструкции (без построения):
- Для \( x \geq 1 \), график — это прямая \( y = 2x + 1 \), начинающаяся в точке при \( x = 1 \):
\[ y = 2 \times 1 + 1 = 3 \]
- Для \( x < 1 \), график — это горизонтальная линия \( y = 3 \).
Таким образом, точка соединения двух частей — это точка \( (1, 3) \), где обе части совпадают, и дальше график идёт по прямой \( y = 2x + 1 \) справа и по горизонтали слева.
Если нужны дополнительные объяснения или помощь по построению графиков, обращайтесь!
