Косинус острого угла А треугольника ABC равен √15 / 4 найдите синус угла А

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:
\(\cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}\).

Нужно найти: \(\sin A\).

Шаг 1: Используем тригонометрическую тождество

Для любого угла \(A\): \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Из этого выражения выразим \(\sin A\):

\[ \sin A = \pm \sqrt{1 - \cos^2 A} \]

Поскольку угол \(A\) острый (\(0^\circ < A < 90^\circ\)), его синус положителен, следовательно:

\[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \]

Шаг 2: Подставим значение \(\cos A\)

\[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2} \]

Посчитаем квадрат \(\cos A\):

\[ \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = \frac{15}{16} \]

Тогда:

\[ \sin A = \sqrt{1 - \frac{15}{16}} \]

Шаг 3: Вычитаем и упрощаем подкоренное выражение

\[ \sin A = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{15}{16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} \]

\[ \sin A = \frac{\sqrt{1}}{4} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

\[ \boxed{\sin A = \frac{1}{4}} \]

Если есть дополнительные вопросы, — спрашивайте!