Косинус острого угла А треугольника ABC равен √15 / 4 найдите синус угла А

Давайте решим задачу по шагам. Дано: \(\cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}\). Нужно найти: \(\sin A\). --- ### Шаг 1: Используем тригонометрическую тождество Для любого угла \(A\): \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Из этого выражения выразим \(\sin A\): \[ \sin A = \pm \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Поскольку угол \(A\) острый (\(0^\circ < A < 90^\circ\)), его синус положителен, следовательно: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] --- ### Шаг 2: Подставим значение \(\cos A\) \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2} \] Посчитаем квадрат \(\cos A\): \[ \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = \frac{15}{16} \] Тогда: \[ \sin A = \sqrt{1 - \frac{15}{16}} \] ### Шаг 3: Вычитаем и упрощаем подкоренное выражение \[ \sin A = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{15}{16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} \] \[ \sin A = \frac{\sqrt{1}}{4} = \frac{1}{4} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\sin A = \frac{1}{4}} \] Если есть дополнительные вопросы, — спрашивайте!