.

Давайте подробно решим задачу, которую вы прислали. В ней нужно найти значение выражения:

а) \(\frac{61}{64} - \left(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\right) \cdot \left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right)\).

Шаг 1: Решение внутри скобок

1.1. Вычислим \(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\).

Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

• Нотамные — 12 и 14.
• Наименьшее общее кратное (НОК) — 84.

Переводим обе дроби: \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84}, \] \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84}. \]

Теперь вычитаем: \[ \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{19}{84}. \]

1.2. Вычислим \(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\).

Опять приводим к общему знаменателю:

• Номерные — 16 и 2.
• НОК — 16.

Переводим: \[ \frac{13}{16} = \frac{13}{16}, \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16}. \]

Складываем: \[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16}. \]

Шаг 2: Умножение двух полученных дробей

Теперь нужно умножить: \[ \frac{19}{84} \times \frac{21}{16}. \]

Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{19 \times 21}{84 \times 16}. \]

Вычисляем: \[ 19 \times 21 = 399, \] \[ 84 \times 16 = 1344. \]

Получаем дробь: \[ \frac{399}{1344}. \]

Эта дробь может быть сокращена, найдём общий делитель:

• 399 делится на 3 (\(399 ÷ 3 = 133\)),
• 1344 делится на 3 (\(1344 ÷ 3 = 448\)).

Теперь сокращаем обе дроби на 3: \[ \frac{399 ÷ 3}{1344 ÷ 3} = \frac{133}{448}. \]

Эта дробь больше не сокращается, так как 133 — это 7 и 19, а 448 — это 2^6*7, так что делитель 7 есть, и дробь можно снова сократить:

• 133 делится на 7 (\(133 ÷ 7=19\)),
• 448 делится на 7 (\(448 ÷ 7=64\)).

Итак, окончательное сокращение: \[ \frac{19}{64}. \]

Шаг 3: Вычитаем полученное значение из \(\frac{61}{64}\)

Теперь возвращаемся к первой части выражения: \[ \frac{61}{64} - \frac{19}{64}. \]

Долька одинаковый знаменатель — просто вычитаем числители: \[ \frac{61 - 19}{64} = \frac{42}{64}. \]

Можно сократить дробь: \[ 42:2=21,\quad 64:2=32, \] итого: \[ \boxed{\frac{21}{32}}. \]

Итог: Ответ

\[ \boxed{\frac{21}{32}}. \]

Если нужно — могу объяснить любую часть подробнее!