.

Давайте подробно решим задачу, которую вы прислали. В ней нужно найти значение выражения: а) \(\frac{61}{64} - \left(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\right) \cdot \left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right)\). --- ### Шаг 1: Решение внутри скобок **1.1. Вычислим \(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\).** Для этого приводим дроби к общему знаменателю: - Нотамные — 12 и 14. - Наименьшее общее кратное (НОК) — 84. Переводим обе дроби: \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84}, \] \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84}. \] Теперь вычитаем: \[ \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{19}{84}. \] **1.2. Вычислим \(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\).** Опять приводим к общему знаменателю: - Номерные — 16 и 2. - НОК — 16. Переводим: \[ \frac{13}{16} = \frac{13}{16}, \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16}. \] Складываем: \[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16}. \] --- ### Шаг 2: Умножение двух полученных дробей Теперь нужно умножить: \[ \frac{19}{84} \times \frac{21}{16}. \] Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{19 \times 21}{84 \times 16}. \] Вычисляем: \[ 19 \times 21 = 399, \] \[ 84 \times 16 = 1344. \] Получаем дробь: \[ \frac{399}{1344}. \] Эта дробь может быть сокращена, найдём общий делитель: - 399 делится на 3 (\(399 ÷ 3 = 133\)), - 1344 делится на 3 (\(1344 ÷ 3 = 448\)). Теперь сокращаем обе дроби на 3: \[ \frac{399 ÷ 3}{1344 ÷ 3} = \frac{133}{448}. \] Эта дробь больше не сокращается, так как 133 — это 7 и 19, а 448 — это 2^6*7, так что делитель 7 есть, и дробь можно снова сократить: - 133 делится на 7 (\(133 ÷ 7=19\)), - 448 делится на 7 (\(448 ÷ 7=64\)). Итак, окончательное сокращение: \[ \frac{19}{64}. \] --- ### Шаг 3: Вычитаем полученное значение из \(\frac{61}{64}\) Теперь возвращаемся к первой части выражения: \[ \frac{61}{64} - \frac{19}{64}. \] Долька одинаковый знаменатель — просто вычитаем числители: \[ \frac{61 - 19}{64} = \frac{42}{64}. \] Можно сократить дробь: \[ 42:2=21,\quad 64:2=32, \] итого: \[ \boxed{\frac{21}{32}}. \] --- ### Итог: **Ответ** \[ \boxed{\frac{21}{32}}. \] Если нужно — могу объяснить любую часть подробнее!