В инерциальной системе отсчёта прямолинейно движется тело. Известно уравнение движения: x=25+t-2,5t^2. Определите момент времени, когда тело сменит направление движения. Ответ…

Рассмотрим задачу: в инерциальной системе отсчёта движется тело. Его уравнение движения задано как:

\[ x(t) = 25 + t - 2.5 t^2 \]

Нам нужно определить момент времени, когда тело сменит направление движения.

Шаг 1. Найдём скорость тела

Скорость — это первая производная положения по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Вычислим:

\[ v(t) = \frac{d}{dt} (25 + t - 2.5 t^2) \]

\[ v(t) = 0 + 1 - 5 t \]

То есть:

\[ v(t) = 1 - 5 t \]

Шаг 2. Когда тело меняет направление?

Тело меняет направление, когда скорость меняет знак — то есть когда \( v(t) = 0 \).

Решим уравнение:

\[ 1 - 5 t = 0 \]

\[ 5 t = 1 \]

\[ t = \frac{1}{5} \]

\[ t = 0.2 \text{ секунды} \]

Шаг 3. Перевод в миллисекунды

1 секунда = 1000 миллисекунд, значит:

\[ t = 0.2 \times 1000 = 200 \text{ миллисекунд} \]

Ответ:

\[ \boxed{200 \text{ миллисекунд}} \]

Тело сменит направление в момент времени 200 миллисекунд.