В турнире по хоккею команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 12 - в спортивный магазин и 10 - в туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между…
В турнире по хоккею команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 12 - в спортивный магазин и 10 - в туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между членами команды, капитан сложил их в коробку и будет по очереди случайным образом их доставать и отдавать члену команды. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «капитан достал первые два сертификата в спортивный магазин». (Ответ округли до сотых.)
Давайте решим задачу подробно.
Дано:
- Всего сертификатов: 12 в спортивный магазин (S) и 10 в туристический магазин (T).
- Общее количество сертификатов = 12 + 10 = 22.
- Нужно найти вероятность того, что капитан достанет первые два сертификата в спортивный магазин.
Построение дерева решений
Первый сертификат:
Вероятность, что он из спортивного магазина (S): \[ P_1 = \frac{12}{22} = \frac{6}{11} \]
Вероятность, что он из туристического магазина (T): \[ P_{T1} = \frac{10}{22} = \frac{5}{11} \]
Второй сертификат (после первого):
Если первый сертификат был из спортивного магазина (S): Общее количество осталось: 11 сертификатов в спортивном магазине и все 10 туристических.
- Вероятность, что второй будет из спортивного магазина: \[ P_{2|S} = \frac{11}{21} \]
Если первый сертификат был из туристического магазина (T): Общее количество осталось: 12 спортивных и 9 туристических.
- Вероятность, что второй сертификат будет из спортивного магазина: \[ P_{2|T} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7} \]
Теперь найдем полную вероятность события:
"Капитан достал первые два сертификата в спортивный магазин"
Это событие может произойти двумя способами:
- Первый и второй — из спортмагазина.
- Первый — из туристического, второй — из спортмагазина (но нам это не нужно, т.к. условие — первые два — из спортивного магазина, то есть оба).
Требуется только первый сценарий, потому что условие явно — первые два сертификата в спортивный магазин.
Поэтому вероятность:
\[ P = P_1 \times P_{2|S} \]
Подставляем числа:
\[ P = \frac{6}{11} \times \frac{11}{21} = \frac{6}{11} \times \frac{11}{21} = \frac{6 \times 11}{11 \times 21} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \]
Итог:
\[ \boxed{ P \approx 0.29 } \]
Ответ (округленный до сотых): 0.29
Если понадобится построение подробного дерева, оно выглядело бы так:
(Общее 22 сертификата)
/ \
Спортмаг (12) Турмаг (10)
/ \ /
Следующий 2 Следующий 2 Следующий 2
из S из T из S
Но главное и важное — это вычисление вероятности, выполненное выше.
