Реши уравнение 2 x 2 + 5 x + 3 = 0 2x 2 +5x+3=0
Конечно! Давайте решим уравнение \(2x^2 + 5x + 3 = 0\) пошагово и подробно объясним каждый этап.
Шаг 1. Записать уравнение
Имеется квадратичное уравнение: \[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \]
Шаг 2. Определить коэффициенты
Это стандартное квадратичное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 2\),
- \(b = 5\),
- \(c = 3\).
Шаг 3. Использовать формулу для решения квадратичных уравнений
Корни этого уравнения найдутся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(D\) — дискриминант, вычисляемый как: \[ D = b^2 - 4ac \]
Шаг 4. Вычислить дискриминант
Подставим значения: \[ D = 5^2 - 4 \times 2 \times 3 = 25 - 24 = 1 \]
Шаг 5. Проверить дискриминант
Дискриминант \(D = 1 > 0\), значит, у уравнения есть два действительных корня.
Шаг 6. Найти корни уравнения
Подставляем значения в формулу для корней: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \times 2} = \frac{-5 \pm 1}{4} \]
Рассчитываем два варианта:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]
Итог:
Ответ:
\[
x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{3}{2}
\]
Если есть ещё вопросы или нужно пояснить подробнее — скажи!
