x2-6x-27=0

Рассмотрим уравнение:
\[ x^2 - 6x - 27 = 0 \]

Цель — понять, как решить это квадратное уравнение пошагово.

Шаг 1: Определение типа уравнения

Это квадратное уравнение, так как оно содержит \(x^2\). Оно имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\),
• \(b = -6\),
• \(c = -27\).

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант (\(D\)) определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-27) = 36 - (-108) = 36 + 108 = 144 \]

Шаг 3: Определение количества решений

Поскольку \(D > 0\), у уравнения есть два разныхReal кол решения.

Шаг 4: Нахождение корней

Коры квадратичного уравнения находятся по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 12}{2} \]

Теперь считаем оба варианта:

• Для \(+\): \[ x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
• Для \(-\): \[ x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Итог:

Решения уравнения: \[ x_1 = 9, \quad x_2 = -3 \]

Если нужно, я могу объяснить подробнее каждое действие или помочь с любым другим вопросом!