Рассмотрим уравнение:
[ x^2 - 6x - 27 = 0 ]
Цель — понять, как решить это квадратное уравнение пошагово.
Шаг 1: Определение типа уравнения
Это квадратное уравнение, так как оно содержит (x^2). Оно имеет вид: (ax^2 + bx + c = 0), где:
- (a = 1),
- (b = -6),
- (c = -27).
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант ((D)) определяется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем значения:
[
D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-27) = 36 - (-108) = 36 + 108 = 144
]
Шаг 3: Определение количества решений
Поскольку (D > 0), у уравнения есть два разныхReal кол решения.
Шаг 4: Нахождение корней
Коры квадратичного уравнения находятся по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 12}{2}
]
Теперь считаем оба варианта:
- Для (+):
[
x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9
]
- Для (-):
[
x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3
]
Итог:
Решения уравнения:
[
x_1 = 9, \quad x_2 = -3
]
Если нужно, я могу объяснить подробнее каждое действие или помочь с любым другим вопросом!
