смешали 10процентный и 25 процентный раствор соли и получили 3 кг 20 процентного раствора.Каково количество раствора каждого взяли
Давайте решим задачу по шагам с подробными объяснениями.
Задача:
Смешали два раствора соли: один — 10%, другой — 25%. В результате получили 3 кг 20%-ного раствора. Нужно определить количество каждого исходного раствора.
Что означают проценты:
- 10% раствор — в 1 кг такого раствора содержится 0,1 кг соли.
- 25% раствор — в 1 кг такого раствора содержится 0,25 кг соли.
- 20% раствор — в 1 кг такого раствора содержится 0,2 кг соли.
Обозначения:
Пусть:
- \( x \) — масса 10%-ного раствора (кг),
- \( y \) — масса 25%-ного раствора (кг).
Общие условия:
Общий раствор после смешивания: \( x + y = 3 \) кг.
В конце получили 3 кг 20%-ного раствора, то есть содержится:
\[ 0.2 \times 3 = 0.6 \text{ кг соли} \]
Запишем уравнение по содержанию соли:
Сумма соли из каждого компонента равна общему содержанию соли в полученном растворе.
\[ 0.1x + 0.25y = 0.6 \]
Также есть уравнение по массе:
\[ x + y = 3 \]
Решаем систему уравнений:
- \( x + y = 3 \)
- \( 0.1x + 0.25y = 0.6 \)
Из первого уравнения выразим \( x \):
\[ x = 3 - y \]
Подставим в второе уравнение:
\[ 0.1(3 - y) + 0.25y = 0.6 \]
Раскроем скобки:
\[ 0.3 - 0.1y + 0.25y = 0.6 \]
Объединим подобные члены:
\[ 0.3 + (0.25 - 0.1)y = 0.6 \] \[ 0.3 + 0.15y = 0.6 \]
Вычтем 0.3 из обеих частей:
\[ 0.15y = 0.3 \]
Найдем \( y \):
\[ y = \frac{0.3}{0.15} = 2 \]
Теперь подставим обратно в выражение для \( x \):
\[ x = 3 - y = 3 - 2 = 1 \]
Итог:
- Масса 10%-ного раствора: 1 кг
- Масса 25%-ного раствора: 2 кг
Если нужно, я могу пояснить любые этапы более подробно.
