Давайте решим задачу по шагам с подробными объяснениями.
Задача:
Смешали два раствора соли: один — 10%, другой — 25%. В результате получили 3 кг 20%-ного раствора. Нужно определить количество каждого исходного раствора.
Что означают проценты:
- 10% раствор — в 1 кг такого раствора содержится 0,1 кг соли.
- 25% раствор — в 1 кг такого раствора содержится 0,25 кг соли.
- 20% раствор — в 1 кг такого раствора содержится 0,2 кг соли.
Обозначения:
Пусть:
- ( x ) — масса 10%-ного раствора (кг),
- ( y ) — масса 25%-ного раствора (кг).
Общие условия:
Общий раствор после смешивания: ( x + y = 3 ) кг.
В конце получили 3 кг 20%-ного раствора, то есть содержится:
[
0.2 \times 3 = 0.6 \text{ кг соли}
]
Запишем уравнение по содержанию соли:
Сумма соли из каждого компонента равна общему содержанию соли в полученном растворе.
[
0.1x + 0.25y = 0.6
]
Также есть уравнение по массе:
[
x + y = 3
]
Решаем систему уравнений:
- ( x + y = 3 )
- ( 0.1x + 0.25y = 0.6 )
Из первого уравнения выразим ( x ):
[
x = 3 - y
]
Подставим в второе уравнение:
[
0.1(3 - y) + 0.25y = 0.6
]
Раскроем скобки:
[
0.3 - 0.1y + 0.25y = 0.6
]
Объединим подобные члены:
[
0.3 + (0.25 - 0.1)y = 0.6
]
[
0.3 + 0.15y = 0.6
]
Вычтем 0.3 из обеих частей:
[
0.15y = 0.3
]
Найдем ( y ):
[
y = \frac{0.3}{0.15} = 2
]
Теперь подставим обратно в выражение для ( x ):
[
x = 3 - y = 3 - 2 = 1
]
Итог:
- Масса 10%-ного раствора: 1 кг
- Масса 25%-ного раствора: 2 кг
Если нужно, я могу пояснить любые этапы более подробно.
