159 Радиус окружности с центром О на рисунке равен 4 см. a) АВ - 8 см; 1) Выясните, какие на данных точек лежат на окружности, являются внешними или внутренними точками…

Давайте поэтапно разберем задачу и сформируем понятное решение с объяснениями.

---

Исходные данные:

• Радиус окружности \( R = 4 \) см.
• Конеццы хорды, центр окружности \( O \), точки \( A, B, E, M, T, R \) и т.д.

---

Анализ условий и пунктов задачи:

1. Определение точек, лежащих на окружности, внутренние или внешние:

• Точка лежит на окружности, если расстояние до центра \( O \) равно радиусу \( R \).
• Точка внутри окружности, если расстояние до \( O \) меньше \( R \).
• Точка снаружи — если расстояние больше \( R \).

---

Параметры и их интерпретация:

а) \( AB = 8 \) см

Т.к. радиус \( R = 4 \) см, то:

• Отрезок \( AB \) — длина хорды.
• Вспомним, что диаметр окружности — это самая длинная хорда и равен \( 2R = 8 \) см.
• Следовательно, если \( AB = 8 \) см, то эта хорда — диаметр.

Вывод:
Отрезок \( AB \) — диаметр окружности, точки \( A \) и \( B \) лежат на окружности, противоположные по диаметру.

---

б) \( MO \), \( MB \), \( 40 \) мм:

• \( MO = MB = 40 \) мм \( = 4 \) см.

Если точка \( M \) находится внутри или вне окружности — зависит от расстояния до центра.

• Если \( M \) — точка внутри, то \( MO < R \).
• Если \( MO = R \), то \( M \) — на окружности.

Поскольку \( MO = 4 \) см (равно радиусу),
тогда точка \( M \) лежит exactly на окружности.

Аналогично для \( B \), если \( MB = 40 \) мм, и предполагаем, что \( B \) — на окружности (по условию). Но в вопросе, вероятно, рассматривается, какая точка внутри/снаружи.

Вывод:
Если \( M \) — точка на окружности, то \( M \) лежит на окружности.
Если \( M \) — внешняя точка, то \( MO > R \).
Если внутренняя — \( MO < R \).

---

в) \( ОЕ < \) см:

Значение, похоже, тут не указано, допустим, что \( ОЕ < 4 \) см (внутри окружности).

Вывод:
Точка \( E \) — внутри окружности, так как \( ОЕ < R \).

---

г) \( OТ > 40 \) мм:

• \( 40\) мм \(= 4 \) см.
• \( OT > 4 \) см

Вывод:
Точка \( T \) — вне окружности, потому что расстояние от \( O \) больше радиуса.

---

д) \( РО = 4 \) см, \( РА < 4 \) см:

• \( R = 4 \) см.
• Точка \( R \) — на окружности, так как \( RО = R \).
• Точка \( A \) — внутри окружности, так как \( РА < R \).

Вывод:
Точки \( R \) — на окружности, \( A \) — внутри.

---

Обозначение точек и пропусков:

Концы хорды:

• "Концами хорд являются следующие пары точек: А и ____"

Из условий, при диаметре \( AB \), эти точки — противоположные по диаметру, то есть \( A \) и \( B \).

Диаметром окружности служит отрезок:

• Диаметр — это самая длинная хорда, равная \( 8 \) см.

---

Итоговые ответы:

1. Концы хорды:
   \(\boxed{A \text{ и } B}\)

2. Диаметр окружности:
   \(\boxed{AB}\)

---

Если нужно более детальное пояснение или помощь с рисунком — скажите!