Дано:
- Когда велосипедист приехал в B, пешеход прошёл ( \frac{3}{4} ) пути.
- Когда пешеход добрался до B, велосипедист уже ждал его 45 минут.
Обозначим:
- Общее время пути велосипедиста — ( T_v ) минут.
- Общее время пути пешехода — ( T_p ) минут.
- Расстояние между пунктами — ( S ).
Пусть скорость велосипедиста — ( v_v ), а пешехода — ( v_p ).
Из условий:
- Время, за которое велосипедист прошёл всё расстояние: ( T_v ).
- Время, за которое пешеход прошёл ( \frac{3}{4}S ): ( T_{p1} ).
- Время, за которое пешеход прошёл всё расстояние: ( T_p ).
Когда велосипедист приехал в B, пешеход прошёл ( \frac{3}{4}S ), значит:
[ v_p \times T_{v} = \frac{3}{4} S ]
где ( T_v ) — время, за которое велосипедист добрался до B, а также время, за которое пешеход прошёл ( \frac{3}{4}S ).
Пешеход начал движение одновременно с велосипедистом, и пешеходу осталось пройти еще ( \frac{1}{4}S ). Значит:
[ T_{p1} = T_p - t_{p} ],
где ( t_{p} ) — время, прошедшее с начала пути до встречи.
Когда пешеход добрался до B (через ( T_p )), велосипедист уже ждал его 45 минут. Значит, разница длины пути:
[ T_p - T_v = 45 ].
Также, по условию, на момент прибытия пешехода в B, велосипедист был там, значит:
[ T_v ] — время движения велосипедиста.
Объединим:
- Путь велосипедиста: ( S = v_v \times T_v ).
- Путь пешехода: ( S = v_p \times T_p ).
Из первых соотношений:
[ v_p = \frac{\frac{3}{4} S}{T_v} ].
Поскольку пешеход прошёл все расстояние за ( T_p ):
[ S = v_p \times T_p = \frac{\frac{3}{4} S}{T_v} \times T_p ].
Отсюда:
[ T_p = \frac{4}{3} T_v ].
Используя разницу во времени:
[ T_p - T_v = 45 \Rightarrow \frac{4}{3} T_v - T_v = 45 ].
Объединим:
[ \left( \frac{4}{3} - 1 \right) T_v = 45 \Rightarrow \frac{1}{3} T_v = 45 ].
Следовательно:
[ T_v = 45 \times 3 = 135 ].
Ответ:
Велосипедист ехал от пункта А до пункта B 135 минут.
