Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт B. Когда велосипедист приехал в пункт B, пешеходу осталось пройти три четверти всего пути. Когда пешеход…

Дано:

• Когда велосипедист приехал в B, пешеход прошёл \( \frac{3}{4} \) пути.
• Когда пешеход добрался до B, велосипедист уже ждал его 45 минут.

Обозначим:

• Общее время пути велосипедиста — \( T_v \) минут.
• Общее время пути пешехода — \( T_p \) минут.
• Расстояние между пунктами — \( S \).

Пусть скорость велосипедиста — \( v_v \), а пешехода — \( v_p \).

Из условий:

• Время, за которое велосипедист прошёл всё расстояние: \( T_v \).
• Время, за которое пешеход прошёл \( \frac{3}{4}S \): \( T_{p1} \).
• Время, за которое пешеход прошёл всё расстояние: \( T_p \).

Когда велосипедист приехал в B, пешеход прошёл \( \frac{3}{4}S \), значит:
\[ v_p \times T_{v} = \frac{3}{4} S \]
где \( T_v \) — время, за которое велосипедист добрался до B, а также время, за которое пешеход прошёл \( \frac{3}{4}S \).

Пешеход начал движение одновременно с велосипедистом, и пешеходу осталось пройти еще \( \frac{1}{4}S \). Значит:
\[ T_{p1} = T_p - t_{p} \],
где \( t_{p} \) — время, прошедшее с начала пути до встречи.

Когда пешеход добрался до B (через \( T_p \)), велосипедист уже ждал его 45 минут. Значит, разница длины пути:
\[ T_p - T_v = 45 \].

Также, по условию, на момент прибытия пешехода в B, велосипедист был там, значит:
\[ T_v \] — время движения велосипедиста.

Объединим:

• Путь велосипедиста: \( S = v_v \times T_v \).
• Путь пешехода: \( S = v_p \times T_p \).

Из первых соотношений:
\[ v_p = \frac{\frac{3}{4} S}{T_v} \].

Поскольку пешеход прошёл все расстояние за \( T_p \):
\[ S = v_p \times T_p = \frac{\frac{3}{4} S}{T_v} \times T_p \].

Отсюда:
\[ T_p = \frac{4}{3} T_v \].

Используя разницу во времени:
\[ T_p - T_v = 45 \Rightarrow \frac{4}{3} T_v - T_v = 45 \].

Объединим:
\[ \left( \frac{4}{3} - 1 \right) T_v = 45 \Rightarrow \frac{1}{3} T_v = 45 \].

Следовательно:
\[ T_v = 45 \times 3 = 135 \].

Ответ:
Велосипедист ехал от пункта А до пункта B 135 минут.