tg2x=1

Давайте решим уравнение \(\ tg 2x = 1 \) пошагово и подробно объясним каждое действие.

Шаг 1: Recall the definition

\[ tg 2x = 1 \] Это означает, что тангенс двойного угла равен 1.

Шаг 2: Используем известное значение

Знаем, что: \[ tg \theta = 1 \quad \Rightarrow \quad \theta = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z} \] так как тангенс равен 1 при углах, равных \(45^\circ\) (или \(\pi/4\) радиан), и его период составляет \(\pi\).

В нашем случае, \(\theta = 2x\), значит: \[ 2x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Шаг 3: Решаем уравнение относительно \(x\)

Делим обе части уравнения на 2: \[ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Итог

Общее решение уравнения: \[ \boxed{ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} } \]

Дополнительное пояснение

• Значения \(x\) задают все углы, при которых тангенс двойного угла равен 1.
• Величина \(k\) — произвольное целое число, что говорит о бесконечности решений.

Если нужно, могу помочь разобраться в конкретных числовых значениях или в графическом представлении.