в первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута.Во второй - четвертую часть всего маршрута. после чего им осталось пройти еще 15 км. найдите общую протяженность…

Решение задачи.

Обозначим общую протяжённость маршрута за \( S \) км.

• В первый день туристы прошли треть всей протяжённости: \(\frac{1}{3} S\).
• Во второй день прошли четвертую часть всей протяжённости: \(\frac{1}{4} S\).
• После этого туристам осталось пройти 15 км.

Общее расстояние, пройденное за два дня, равно сумме пройденных за эти дни участков. Тогда:

\[ \text{Пройдено за два дня} = \frac{1}{3}S + \frac{1}{4}S \]

Общий маршрут \(S\) после прохождения двух участков — это оставшаяся часть, то есть:

\[ S - \left(\frac{1}{3}S + \frac{1}{4}S\right) = 15 \]

Теперь выразим сумму пройденных за два дня частей:

\[ \frac{1}{3}S + \frac{1}{4}S = \frac{4}{12}S + \frac{3}{12}S = \frac{7}{12}S \]

Значит, оставшаяся часть маршрута:

\[ S - \frac{7}{12}S = 15 \]

Это равно:

\[ \left(1 - \frac{7}{12}\right)S = 15 \]

Вычислим разность:

\[ \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \]

Следовательно:

\[ \frac{5}{12}S = 15 \]

Чтобы найти \( S \), умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{5}\):

\[ S = 15 \times \frac{12}{5} \]

Выполним вычисление:

\[ S = 15 \times \frac{12}{5} = (15 \div 5) \times 12 = 3 \times 12 = 36 \]

Ответ: общая протяжённость маршрута — 36 км.