Решение задачи.
Обозначим общую протяжённость маршрута за ( S ) км.
- В первый день туристы прошли треть всей протяжённости: (\frac{1}{3} S).
- Во второй день прошли четвертую часть всей протяжённости: (\frac{1}{4} S).
- После этого туристам осталось пройти 15 км.
Общее расстояние, пройденное за два дня, равно сумме пройденных за эти дни участков. Тогда:
[
\text{Пройдено за два дня} = \frac{1}{3}S + \frac{1}{4}S
]
Общий маршрут (S) после прохождения двух участков — это оставшаяся часть, то есть:
[
S - \left(\frac{1}{3}S + \frac{1}{4}S\right) = 15
]
Теперь выразим сумму пройденных за два дня частей:
[
\frac{1}{3}S + \frac{1}{4}S = \frac{4}{12}S + \frac{3}{12}S = \frac{7}{12}S
]
Значит, оставшаяся часть маршрута:
[
S - \frac{7}{12}S = 15
]
Это равно:
[
\left(1 - \frac{7}{12}\right)S = 15
]
Вычислим разность:
[
\frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}
]
Следовательно:
[
\frac{5}{12}S = 15
]
Чтобы найти ( S ), умножим обе части уравнения на (\frac{12}{5}):
[
S = 15 \times \frac{12}{5}
]
Выполним вычисление:
[
S = 15 \times \frac{12}{5} = (15 \div 5) \times 12 = 3 \times 12 = 36
]
Ответ: общая протяжённость маршрута — 36 км.
