Рассмотрим задачу пошагово.
Дано:
- Время торможения — T секунд (нужно определить).
- Первый промежуток времени — 1 секунда, за которую автомобиль проехал 25 м.
- Каждую следующую секунду автомобиль проезжал на 5 м меньше, чем за предыдущую.
- Автомобиль полностью остановился после T секунд.
Задача:
Найти общее расстояние, которое пройдено до полной остановки.
Шаг 1: Запишем расстояния, пройденные за каждый интервал
Обозначим:
- (d_1 = 25) м — расстояние за первую секунду.
- За следующую секунду — (d_2 = 25 - 5 = 20) м.
- За третью — (d_3 = 20 - 5 = 15) м.
- И так далее.
Общее расстояние за (T) секунд — сумма арифметической прогрессии.
Шаг 2: Формула для расстояний
Расстояния за каждую секунду формируются по арифметической прогрессии:
[
d_n = d_1 - (n - 1) \times 5
]
где (n) — номер секунды.
Для полной остановки: последний промежуток — это момент, когда автомобиль полностью остановился, то есть (d_T) — последний промежуток.
Шаг 3: Найти максимальное число (T)
За последний интервал пройденное расстояние должно быть положительным, иначе автомобиль не двигался бы.
[
d_T = 25 - (T - 1) \times 5 > 0
]
[
25 - 5(T - 1) > 0
]
[
25 - 5T + 5 > 0
]
[
30 - 5T > 0
]
[
30 > 5T
]
[
T < 6
]
Значит, (T) — целое число, и так как (d_T > 0):
[
d_5 = 25 - (5 - 1)\times 5 = 25 - 4 \times 5 = 25 - 20 = 5 \text{ м}
]
Это допустимо, так как расстояние положительное.
Для (T=6):
[
d_6 = 25 - 5 \times 5 = 0 \text{ м}
]
Автомобиль бы полностью остановился в конце пятой секунды, а в шестой — уже 0 м.
Итак, максимально возможное число секунд — (T=6), при котором расстояние за последний интервал равно 0 — автомобиль полностью остановился.
Шаг 4: Найти сумму пройденных расстояний
Общая пройденная длина — сумма арифметической прогрессии:
[
S_T = \frac{T}{2} \times (d_1 + d_T)
]
где:
- (d_1 = 25) м,
- (d_T = 25 - (T - 1) \times 5).
Для (T=6):
[
d_6 = 25 - (6 - 1) \times 5 = 25 - 5 \times 5 = 0
]
Общий пройденный путь:
[
S_6 = \frac{6}{2} \times (25 + 0) = 3 \times 25 = 75 \text{ м}
]
Ответ:
Автомобиль прошёл 75 метров до полной остановки.
Если потребуется более подробное объяснение или помощь с другими вариантами, скажите!
