Для решения задачи сравним количество теплоты, выделяющееся в медной и алюминиевой проволоке при подключении к одинаковым источникам тока.
Обозначим:
- ( Q ) — выделенная теплота
- ( I ) — ток
- ( R ) — сопротивление проволоки
- ( t ) — время, в течение которого течёт ток
По формуле для выделения теплоты при прохождении тока через сопротивление, имеем:
[
Q = I^2 R t
]
Так как источник тока одинаковый, то ток ( I ) одинаков для обеих проволок.
Теперь сравним сопротивления проволок:
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
где:
- ( \rho ) — сопротивление материала (ресурс электрического сопротивления),
- ( l ) — длина проволоки,
- ( S ) — поперечное сечение проволоки.
В условии сказано, что сечения проволок одинаковы, значит ( S ) одинаковы. Также, длина ( l ) одинаковая.
Рассмотрим сопротивление каждого материала:
- Для меди: ( R_{\text{медь}} = \rho_{\text{медь}} \frac{l}{S} )
- Для алюминия: ( R_{\text{алюминий}} = \rho_{\text{алюминий}} \frac{l}{S} )
Известные значения сопротивлений:
- ( \rho_{\text{медь}} \approx 1.68 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot м )
- ( \rho_{\text{алюминий}} \approx 2.82 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot м )
Поскольку ( \rho_{\text{медь}} < \rho_{\text{алюминий}} ), сопротивление медной проволоки меньше.
Следовательно:
[
R_{\text{медь}} < R_{\text{алюминий}}
]
Теперь возвращаемся к уравнению теплоты:
[
Q = I^2 R t
]
При одинаковом токе и времени, большее сопротивление ( R ) даёт больше выделяемой теплоты.
Вывод:
В алюминиевой проволоке выделится больше тепла, чем в медной, потому что сопротивление алюминия выше.
Ответ:
Больше теплоты выделится в алюминиевой проволоке.
