Две одинаковые по длине и площади сечения проволоки из меди и алюминия подключены к одинаковым источникам тока. На какой из них выделится большее количество теплоты?
Для решения задачи сравним количество теплоты, выделяющееся в медной и алюминиевой проволоке при подключении к одинаковым источникам тока.
Обозначим:
- \( Q \) — выделенная теплота
- \( I \) — ток
- \( R \) — сопротивление проволоки
- \( t \) — время, в течение которого течёт ток
По формуле для выделения теплоты при прохождении тока через сопротивление, имеем: \[ Q = I^2 R t \]
Так как источник тока одинаковый, то ток \( I \) одинаков для обеих проволок.
Теперь сравним сопротивления проволок:
\[ R = \rho \frac{l}{S} \]
где:
- \( \rho \) — сопротивление материала (ресурс электрического сопротивления),
- \( l \) — длина проволоки,
- \( S \) — поперечное сечение проволоки.
В условии сказано, что сечения проволок одинаковы, значит \( S \) одинаковы. Также, длина \( l \) одинаковая.
Рассмотрим сопротивление каждого материала:
- Для меди: \( R_{\text{медь}} = \rho_{\text{медь}} \frac{l}{S} \)
- Для алюминия: \( R_{\text{алюминий}} = \rho_{\text{алюминий}} \frac{l}{S} \)
Известные значения сопротивлений:
- \( \rho_{\text{медь}} \approx 1.68 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot м \)
- \( \rho_{\text{алюминий}} \approx 2.82 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot м \)
Поскольку \( \rho_{\text{медь}} < \rho_{\text{алюминий}} \), сопротивление медной проволоки меньше.
Следовательно: \[ R_{\text{медь}} < R_{\text{алюминий}} \]
Теперь возвращаемся к уравнению теплоты: \[ Q = I^2 R t \]
При одинаковом токе и времени, большее сопротивление \( R \) даёт больше выделяемой теплоты.
Вывод:
В алюминиевой проволоке выделится больше тепла, чем в медной, потому что сопротивление алюминия выше.
Ответ:
Больше теплоты выделится в алюминиевой проволоке.
