Реши задачу. Окружность с центром в точке O ( 3 ; 4 ) O(3;4) и радиусом R = 2 R=2 при параллельном переносе на вектор p → p переходит в окружность с центром в точке O 1 ( − 2 ; −…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом и найдём искомый вектор переноски \( \vec{p} \).

Шаг 1. Что происходит при параллельном переносе окружности?

При параллельном переносе окружности:

• Центр окружности перемещается на вектор \( \vec{p} = (p_x, p_y) \).
• Радиус окружности остается неизменным.

Шаг 2. Какие данные есть в задаче?

• Исходная окружность: центр \( O(3; 4) \), радиус \( R = 2 \).
• После переноса новая окружность: центр \( O_1(-2; -1) \).
• Нужно найти вектор переноски \( \vec{p} \).

Шаг 3. Связь между центрами

При переносе центр исходной окружности перемещается в новую точку: \[ O' = O + \vec{p} \] То есть: \[ (-2, -1) = (3, 4) + (p_x, p_y) \]

Шаг 4. Найдём компоненты вектора \( \vec{p} \)

Решим по координатам: \[ p_x = -2 - 3 = -5 \] \[ p_y = -1 - 4 = -5 \]

Итог:

\[ \boxed{ \vec{p} = (-5, -5) } \]

Ответ:

Вектор, задающий параллельный перенос, равен \( \boxed{(-5; -5)} \).