Рассмотрим задачу поэтапно, чтобы найти общее количество шаров в ящиках.
Обозначим:
- ( R_i ) — число красных шаров в ( i )-ом ящике,
- ( B_i ) — число белых шаров в ( i )-ом ящике,
- ( S_i ) — число синих шаров в ( i )-ом ящике,
где ( i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ).
Общее количество каждого цвета шаров:
- ( R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 ),
- ( B_{total} = B_1 + B_2 + B_3 + B_4 + B_5 + B_6 ),
- ( S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 ).
Условия задачи:
- Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках:
[
S_i = B_{total} - B_i
]
- Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках:
[
B_i = R_{total} - R_i
]
Выводим взаимосвязи:
Из второго условия:
[
B_i = R_{total} - R_i \Rightarrow R_i = R_{total} - B_i
]
А из первого условия:
[
S_i = B_{total} - B_i
]
Общие суммы:
Посчитаем сумму по всем ящикам для каждого цвета:
[
S_{total} = \sum_{i=1}^{6} S_i = \sum_{i=1}^{6} (B_{total} - B_i) = 6 \cdot B_{total} - B_{total} = 5 \cdot B_{total}
]
(заметим, что сумма (\sum B_i = B_{total}), и сумма (\sum S_i = S_{total})).
Аналогично для красных:
[
R_i = R_{total} - B_i,
]
поэтому сумма по всем ящикам:
[
R_{total} = \sum_{i=1}^6 R_i = \sum_{i=1}^6 (R_{total} - B_i) = 6 R_{total} - B_{total}
]
Откуда:
[
6 R_{total} = R_{total} + B_{total} \Rightarrow 5 R_{total} = B_{total} \Rightarrow B_{total} = 5 R_{total}
]
Связь между суммами:
[
S_{total} = 5 \cdot B_{total} = 5 \cdot 5 R_{total} = 25 R_{total}
]
Всего шаров в ящиках:
[
T = R_{total} + B_{total} + S_{total}
]
Подставим:
[
T = R_{total} + 5 R_{total} + 25 R_{total} = (1 + 5 + 25) R_{total} = 31 R_{total}
]
Условие о количестве шаров:
Общее количество шаров:
- нечётное
- больше 50
- меньше 100
Поскольку ( T = 31 R_{total} ), и ( T ) — нечётное число, то ( R_{total} ) тоже должно быть нечётным, так как ( 31 ) — нечётное число, и произведение двух чисел будет нечётным только если оба — нечётные.
Нам нужно подобрать ( R_{total} ), чтобы ( T = 31 R_{total} ) было:
Проверим возможные values:
[
T = 31 R_{total}
]
Для того чтобы ( T ) было больше 50 и меньше 100:
[
50 < 31 R_{total} < 100
]
Делим все стороны на 31:
[
\frac{50}{31} < R_{total} < \frac{100}{31}
]
[
1.61 < R_{total} < 3.22
]
Реальны только целые неотрицательные числа, которые в этом диапазоне — ( R_{total} = 2 ) или 3. Но должно быть нечётное, значит ( R_{total} = 3 ).
Подставим:
[
T = 31 \times 3 = 93
]
Это удовлетворяет всем условиям: 93 — нечётное, больше 50 и меньше 100.
Итог:
Общее количество шаров в ящиках — 93.
Ответ:
Всего шаров в ящиках — 93.
