Давайте решим уравнение: 23х - 10 + 5х² = 0.
Шаг 1: Запишем уравнение в стандартном виде — уравнение квадратичной формы.
[ 5х^2 + 23х - 10 = 0 ]
Шаг 2: Определим коэффициенты:
- (a = 5)
- (b = 23)
- (c = -10)
Шаг 3: Найдём дискриминант D по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим значения:
[ D = (23)^2 - 4 \times 5 \times (-10) ]
[ D = 529 + 200 ]
[ D = 729 ]
Дискриминант D положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня.
Шаг 4: Найдём корни по формуле:
[ х_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим значения:
[ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 ]
Теперь вычислим оба корня:
[ х_1 = \frac{-23 + 27}{2 \times 5} = \frac{4}{10} = 0.4 ]
[ х_2 = \frac{-23 - 27}{2 \times 5} = \frac{-50}{10} = -5 ]
Ответ:
[ х_1 = 0.4, \quad х_2 = -5 ]
Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг или помочь с другими задачами!
