Найдите значение выражения

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. Задача: Найти значение выражения \[ (n + 6)^2 + (2 - n)(2 + n) \] при \(n = -\frac{5}{12}\). **Шаг 1: Подставим значение \(n\) в выражение.** \[ \left( -\frac{5}{12} + 6 \right)^2 + (2 - \left(-\frac{5}{12}\right)) (2 + \left(-\frac{5}{12}\right)) \] **Шаг 2: Упростим каждую часть отдельно.** *Первая часть:* \[ -\frac{5}{12} + 6 \] Перепишем 6 как дробь с знаменателем 12: \[ 6 = \frac{72}{12} \] Тогда: \[ -\frac{5}{12} + \frac{72}{12} = \frac{67}{12} \] Теперь возьмем квадрат: \[ \left(\frac{67}{12}\right)^2 = \frac{67^2}{12^2} = \frac{4489}{144} \] *Вторая часть:* \[ (2 - (-\frac{5}{12})) (2 + (-\frac{5}{12})) \] Упростим каждое выражение внутри скобок: \[ 2 + \frac{5}{12} \quad \text{и} \quad 2 - \frac{5}{12} \] Запишем 2 с общим знаменателем 12: \[ 2 = \frac{24}{12} \] Тогда: \[ 2 + \frac{5}{12} = \frac{24}{12} + \frac{5}{12} = \frac{29}{12} \] и \[ 2 - \frac{5}{12} = \frac{24}{12} - \frac{5}{12} = \frac{19}{12} \] Теперь перемножим: \[ \frac{29}{12} \times \frac{19}{12} = \frac{29 \times 19}{144} \] Вычислим числитель: \[ 29 \times 19 = (30 - 1) \times 19 = 30 \times 19 - 1 \times 19 = 570 - 19 = 551 \] Значит: \[ \frac{551}{144} \] **Шаг 3: Объединим полученные части.** Итак, итоговое выражение: \[ \frac{4489}{144} + \frac{551}{144} = \frac{4489 + 551}{144} = \frac{5040}{144} \] **Шаг 4: Упростим дробь.** Делим числитель и знаменатель на 144: \[ \frac{5040}{144} \] Находим делитель: \(144 \times 35 = 5040\). Следовательно, \[ \frac{5040}{144} = 35 \] **Ответ:** \(\boxed{35}\). Если есть дополнительные вопросы, можете задавать!