Правильную кость бросили два раза. В таблице элементарных событий этого эксперимента укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию:
а) «в первый бросок выпало больше очков, чем во второй»; б) «в сумме выпало 9 очков»..
Давайте подробно разберем задачу о броске кости два раза и определим благоприятные элементарные события для каждого из условий.
### Общие сведения:
- Бросают одну стандартную шестигранную кость два раза.
- Каждое бросание — это отдельное испытание.
- Общее пространство элементарных событий — это все возможные пары результатов:
\[
\Omega = \{ (a, b) \mid a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\}
\]
Где:
- \(a\) — результат первого броска,
- \(b\) — результат второго броска.
Всего элементов пространства — \(6 \times 6 = 36\).
---
### а) «В первый бросок выпало больше очков, чем во второй»
**Что означает условие?**
Первый результат больше второго:
\[
a > b
\]
**Благоприятные элементарные события:**
Все пары \((a, b)\), такие что \(a > b\). Перебираем все такие пары:
- Для \(a=2\): возможен только \(b=1\),
- Для \(a=3\): \(b=1, 2\),
- Для \(a=4\): \(b=1, 2, 3\),
- Для \(a=5\): \(b=1, 2, 3, 4\),
- Для \(a=6\): \(b=1, 2, 3, 4, 5\).
Получим список благоприятных событий:
\[
\begin{aligned}
&(2,1) \\
&(3,1), (3,2) \\
&(4,1), (4,2), (4,3) \\
&(5,1), (5,2), (5,3), (5,4) \\
&(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
\end{aligned}
\]
ИТОГО: 15 событий.
---
### б) «В сумме выпало 9 очков»
**Что означает условие?**
Сумма результатов равна 9:
\[
a + b = 9
\]
Переберем все пары \((a, b)\), где сумма равна 9, при этом \(a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\):
- \(a=3, b=6\),
- \(a=4, b=5\),
- \(a=5, b=4\),
- \(a=6, b=3\).
Максимально возможная сумма — 12, минимально — 2, а 9 — это середина, поэтому пары, сумма которых равна 9:
\[
(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
\]
ИТОГО: 4 события.
---
### Итоги:
| Условие | Благоприятные элементарные события |
|---|---|
| а) «Первый бросок больше второго» | \(\{(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)\}\) |
| б) «Сумма равна 9» | \(\{(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)\}\) |
Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
