Правильную кость бросили два раза. В таблице элементарных событий этого эксперимента укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию: а) «в первый бросок выпало…

Давайте подробно разберем задачу о броске кости два раза и определим благоприятные элементарные события для каждого из условий.

Общие сведения:

• Бросают одну стандартную шестигранную кость два раза.
• Каждое бросание — это отдельное испытание.
• Общее пространство элементарных событий — это все возможные пары результатов:

\[ \Omega = \{ (a, b) \mid a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\} \]

Где:

• \(a\) — результат первого броска,
• \(b\) — результат второго броска.

Всего элементов пространства — \(6 \times 6 = 36\).

а) «В первый бросок выпало больше очков, чем во второй»

Что означает условие?
Первый результат больше второго:

\[ a > b \]

Благоприятные элементарные события:
Все пары \((a, b)\), такие что \(a > b\). Перебираем все такие пары:

• Для \(a=2\): возможен только \(b=1\),
• Для \(a=3\): \(b=1, 2\),
• Для \(a=4\): \(b=1, 2, 3\),
• Для \(a=5\): \(b=1, 2, 3, 4\),
• Для \(a=6\): \(b=1, 2, 3, 4, 5\).

Получим список благоприятных событий:

\[ \begin{aligned} &(2,1) \\ &(3,1), (3,2) \\ &(4,1), (4,2), (4,3) \\ &(5,1), (5,2), (5,3), (5,4) \\ &(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) \end{aligned} \]

ИТОГО: 15 событий.

б) «В сумме выпало 9 очков»

Что означает условие?
Сумма результатов равна 9:

\[ a + b = 9 \]

Переберем все пары \((a, b)\), где сумма равна 9, при этом \(a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\):

• \(a=3, b=6\),
• \(a=4, b=5\),
• \(a=5, b=4\),
• \(a=6, b=3\).

Максимально возможная сумма — 12, минимально — 2, а 9 — это середина, поэтому пары, сумма которых равна 9:

\[ (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) \]

ИТОГО: 4 события.

Итоги:

Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!