Как изменится сила притяжения двух массивных тел друг к другу если расстояние между ними увеличится в 3 раза а масса одного из них уменьшится в 9 раз

Давайте рассмотрим задачу поэтапно. В этом случае речь о силе притяжения между двумя телами, которую описывает закон всемирного тяготения Ньютона: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^{2}} \] где: - \( F \) — сила притяжения, - \( G \) — гравитационная постоянная, - \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, - \( r \) — расстояние между телами. ### Исходные условия: - Расстояние между телами увеличивается в 3 раза: \[ r' = 3r \] - Масса одного из тел уменьшается в 9 раз: \[ m_1' = \frac{m_1}{9} \] ### Шаг 1: Запишем исходную силу притяжения: \[ F_{\text{исх}} = G \frac{m_1 m_2}{r^{2}} \] ### Шаг 2: Запишем новую силу после изменений: \[ F' = G \frac{m_1' m_2}{r'^{2}} \] Подставим \( m_1' \) и \( r' \): \[ F' = G \frac{\left(\frac{m_1}{9}\right) m_2}{(3r)^{2}} = G \frac{\frac{m_1 m_2}{9}}{9 r^{2}} \] потому что \( (3r)^2 = 9 r^{2} \). ### Шаг 3: Упростим выражение: \[ F' = G \frac{m_1 m_2}{9 \times 9 r^{2}} = G \frac{m_1 m_2}{81 r^{2}} \] ### Шаг 4: Сравним новую силу с исходной: \[ \frac{F'}{F_{\text{исх}}} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{81 r^{2}}}{G \frac{m_1 m_2}{r^{2}}} = \frac{1/81}{1} = \frac{1}{81} \] ### **Ответ:** **Сила притяжения уменьшится в 81 раз.** Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам — обращайтесь!