Как изменится сила притяжения двух массивных тел друг к другу если расстояние между ними увеличится в 3 раза а масса одного из них уменьшится в 9 раз
Давайте рассмотрим задачу поэтапно. В этом случае речь о силе притяжения между двумя телами, которую описывает закон всемирного тяготения Ньютона:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^{2}} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между телами.
Исходные условия:
- Расстояние между телами увеличивается в 3 раза:
\[ r' = 3r \] - Масса одного из тел уменьшается в 9 раз:
\[ m_1' = \frac{m_1}{9} \]
Шаг 1: Запишем исходную силу притяжения:
\[ F_{\text{исх}} = G \frac{m_1 m_2}{r^{2}} \]
Шаг 2: Запишем новую силу после изменений:
\[ F' = G \frac{m_1' m_2}{r'^{2}} \]
Подставим \( m_1' \) и \( r' \):
\[ F' = G \frac{\left(\frac{m_1}{9}\right) m_2}{(3r)^{2}} = G \frac{\frac{m_1 m_2}{9}}{9 r^{2}} \]
потому что \( (3r)^2 = 9 r^{2} \).
Шаг 3: Упростим выражение:
\[ F' = G \frac{m_1 m_2}{9 \times 9 r^{2}} = G \frac{m_1 m_2}{81 r^{2}} \]
Шаг 4: Сравним новую силу с исходной:
\[ \frac{F'}{F_{\text{исх}}} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{81 r^{2}}}{G \frac{m_1 m_2}{r^{2}}} = \frac{1/81}{1} = \frac{1}{81} \]
Ответ:
Сила притяжения уменьшится в 81 раз.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам — обращайтесь!
