Правильный игральный кубик бросают два раза .Найдите вероятность того,что числа выпавших очков отличаются на 2

Давайте разберём задачу пошагово. **Задача:** Известно, что игральный кубик бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что числа, выпавшие на обоих бросках, отличаются на 2. --- ### Шаг 1: Определим возможные исходы броска двух кубиков Каждый бросок кубика — это число от 1 до 6. Общее количество возможных исходов при двух бросках: \[ 6 \times 6 = 36 \] Это все пары чисел \((a, b)\), где \(a\) — результат первого броска, \(b\) — результат второго. --- ### Шаг 2: Определим условие Нам нужно найти все пары \((a, b)\), такие что: \[ |a - b| = 2 \] То есть, разница между числами равна 2. --- ### Шаг 3: Найдём все подходящие пары \((a, b)\) Перебираем возможные значения \(a\) и ищем соответствующие \(b\): - Если \(a=1\), тогда \(b=1\pm 2\). - \(b=3\) (так как \(b=1-2=-1\), недопустимо). Значит, подходящая пара: \((1,3)\). - Если \(a=2\), тогда \(b=0 \text{ или } 4\). - \(b=0\)—недопустимо, так как минимальное значение на кубике 1. - \(b=4\). Пара: \((2,4)\). - Если \(a=3\), тогда \(b=1 \text{ или } 5\). - Пары: \((3,1)\) и \((3,5)\). - Если \(a=4\), тогда \(b=2 \text{ или } 6\). - Пары: \((4,2)\) и \((4,6)\). - Если \(a=5\), тогда \(b=3 \text{ или } 7\). - \(b=7\)—недопустимо. - Пара: \((5,3)\). - Если \(a=6\), тогда \(b=4 \text{ или } 8\). - \(b=8\)—недопустимо. - Пара: \((6,4)\). --- ### Шаг 4: Итоговые подходящие пары Объединяем все полученные пары: \[ (1,3), (2,4), (3,1), (3,5), (4,2), (4,6), (5,3), (6,4) \] Всего таких пар — **8**. --- ### Шаг 5: Находим вероятность Общее число равновероятных исходов — 36. Количество подходящих — 8. **Вероятность:** \[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что числа, выпавшие на двух бросках кубика, отличаются на 2, равна \(\frac{2}{9}\).**