правильный игральный кубик бросают два раза .Найдите вероятность того,что числа выпавших очков отличаются на 2

Давайте разберём задачу пошагово.

Задача:
Известно, что игральный кубик бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что числа, выпавшие на обоих бросках, отличаются на 2.

Шаг 1: Определим возможные исходы броска двух кубиков

Каждый бросок кубика — это число от 1 до 6.
Общее количество возможных исходов при двух бросках:
\[ 6 \times 6 = 36 \]

Это все пары чисел \((a, b)\), где \(a\) — результат первого броска, \(b\) — результат второго.

Шаг 2: Определим условие

Нам нужно найти все пары \((a, b)\), такие что:
\[ |a - b| = 2 \]

То есть, разница между числами равна 2.

Шаг 3: Найдём все подходящие пары \((a, b)\)

Перебираем возможные значения \(a\) и ищем соответствующие \(b\):

• Если \(a=1\), тогда \(b=1\pm 2\).

  • \(b=3\) (так как \(b=1-2=-1\), недопустимо).
    Значит, подходящая пара: \((1,3)\).

• Если \(a=2\), тогда \(b=0 \text{ или } 4\).

  • \(b=0\)—недопустимо, так как минимальное значение на кубике 1.
  • \(b=4\).
    Пара: \((2,4)\).

• Если \(a=3\), тогда \(b=1 \text{ или } 5\).

  • Пары: \((3,1)\) и \((3,5)\).

• Если \(a=4\), тогда \(b=2 \text{ или } 6\).

  • Пары: \((4,2)\) и \((4,6)\).

• Если \(a=5\), тогда \(b=3 \text{ или } 7\).

  • \(b=7\)—недопустимо.
  • Пара: \((5,3)\).

• Если \(a=6\), тогда \(b=4 \text{ или } 8\).

  • \(b=8\)—недопустимо.
  • Пара: \((6,4)\).

Шаг 4: Итоговые подходящие пары

Объединяем все полученные пары:

\[ (1,3), (2,4), (3,1), (3,5), (4,2), (4,6), (5,3), (6,4) \]

Всего таких пар — 8.

Шаг 5: Находим вероятность

Общее число равновероятных исходов — 36.
Количество подходящих — 8.

Вероятность:
\[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]

Ответ:

Вероятность того, что числа, выпавшие на двух бросках кубика, отличаются на 2, равна \(\frac{2}{9}\).