Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Рассмотрим задачу пошагово и подробно объясним каждое решение. --- **Дано:** 1. Натуральное число делится на 18. 2. Оно меньше 4000. 3. Третья цифра числа на 3 больше второй. 4. Четвёртая цифра числа на 3 больше третьей. --- **Цель:** Найти это число. --- ### Шаг 1. Анализ условий делимости и ограничения по числу - **Делимость на 18:** число должно делиться на 18. - 18 = 2 * 9. - Значит, число делится на 2 и на 9. - **Делимость на 2:** число должно быть чётным, то есть последняя цифра чётная: 0, 2, 4, 6, или 8. - **Меньше 4000:** число — четырёхзначное или трёхзначное число, меньшее 4000. --- ### Шаг 2. Структура числа Обозначим число за ABCD, где: - A — первая (старшая) цифра, - B — вторая, - C — третья, - D — четвёртая. Поскольку число меньше 4000, возможные значения A: 1, 2 или 3. (Если бы число было трёхзначным, то третья цифра — это единственная, но условия не запрещают и четырехзначные, нужно проверить это в процессе.) --- ### Шаг 3. Условие о цифрах (пункты 3 и 4) - Третья цифра (= C) на 3 больше второй (= B): \[ C = B + 3 \] - Четвёртая цифра (= D) на 3 больше третьей (= C): \[ D = C + 3 \] Следовательно, \[ D = B + 3 + 3 = B + 6 \] Поскольку цифры — цифры в диапазоне 0–9: - \( B \) — должна быть такова, чтобы \( C = B + 3 \leq 9 \), - \( D = B + 6 \leq 9 \). Это даёт ограничения на \( B \): \[ B + 6 \leq 9 \implies B \leq 3 \] и \[ B + 3 \leq 9 \implies B \leq 6 \] но более строго — \( B \leq 3 \) (так как \( D = B + 6 \), и D не может быть больше 9). Также \( B \geq 0 \), потому что цифра не может быть отрицательной. Итак: \[ 0 \leq B \leq 3 \] --- ### Шаг 4. Рассмотрим возможные значения \( B \) | B | C = B + 3 | D = B + 6 | |---|-----------|-----------| | 0 | 3 | 6 | | 1 | 4 | 7 | | 2 | 5 | 8 | | 3 | 6 | 9 | --- ### Шаг 5. Проверка делимости на 18 Для делимости на 18: - число делится на 2, значит D — чётная цифра. Из таблицы: - При \( B=0 \), D=6 (чётная) — подходит. - При \( B=1 \), D=7 (нечётная) — не подходит. - При \( B=2 \), D=8 (чётная) — подходит. - При \( B=3 \), D=9 (нечётная) — не подходит. Итак, возможные варианты — при \( B=0 \) и \( B=2 \). --- ### Шаг 6. Проверка делимости на 9 Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Цифры: \[ A, B, C, D \] где \( C = B+3 \), \( D = B+6 \). Сумма: \[ A + B + C + D = A + B + (B+3) + (B+6) = A + 3B + 9 \] (так как \(3 + 6 = 9\)). Условие: \[ A + 3B + 9 \text{ делится на } 9 \] или \[ A + 3B \text{ делится на } 9 \] (так как 9 — делитель, можно убрать +9). --- ### Шаг 7. Анализ вариантов #### Вариант 1: \( B=0 \) Тогда: \[ A + 3 \times 0 = A \] Условие: \(A\) делится на 9. А — цифра от 1 до 3 (так как число меньше 4000, и первая цифра не может быть 0). Значит, \(A\) может быть только 1, 2 или 3. Проверим, делятся ли они на 9? Нет, только 9 делится на 9, но \(A\) — максимум 3. Нет подходящего варианта, число не делится на 9 в этой ситуации. --- #### Вариант 2: \( B=2 \) Тогда: \[ A + 3 \times 2 = A + 6 \] должно делиться на 9, и \(A\) — 1, 2 или 3. Проверим: - \(A + 6 = 9\) или 18 или другое кратное 9. Поскольку \(A \leq 3\): - \(A + 6 = 9 \implies A=3\), - \(A + 6= 18 \implies A=12\) — невозможно, так как \(A\) — цифра. Следовательно, только \(A=3\). --- ### **ИТОГ:** - \(A=3\), - \(B=2\), - \(C=B+3=5\), - \(D=B+6=8\). --- ### **Шаг 8. Проверка полученного числа** Полученное число: **3528** Проверим все условия: 1. Делится на 18? - Делится на 2? Последняя цифра — 8, да. - Делится на 9? Сумма цифр: \(3 + 5 + 2 + 8 = 18\), делится на 9, да. 2. Меньше 4000? - 3528 — да, меньше 4000. 3. Третья цифра (C=5) на 3 больше второй (B=2)? - 5 - 2 = 3 — да. 4. Четвёртая цифра (D=8) на 3 больше третьей (5)? - 8 - 5 = 3 — да. Все условия выполнены. --- ### **Ответ:** **Число — 3528.** --- Если нужно более компактное решение или объяснения — готов помочь!