Решить

Рассмотрим выражение: \(\sqrt{2^8 \cdot 5^2}\).

Шаг 1: Определим каждую часть внутри корня.

• \(2^8\) означает 2, возведённую в степень 8.
• \(5^2\) означает 5, возведённую в степень 2.

Шаг 2: Посчитаем эти степени.

• \(2^8 = 256\) (так как \(2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\))
• \(5^2 = 25\)

Шаг 3: Перемножим полученные значения:

\[ 256 \times 25 = 6400 \]

Шаг 4: Вынесем корень из полученного числа:

\[ \sqrt{6400} \]

Шаг 5: Найдём квадратный корень из 6400:

\[ \sqrt{6400} = 80 \]

Ответ: 80