Решить

Рассмотрим задачу: нужно найти значение выражения \(\sqrt{74^4 \cdot 3^2}\). Шаг 1. Распишем выражение внутри корня: \[ \sqrt{74^4 \cdot 3^2} \] Шаг 2. Можно упростить подкоренное выражение, используя свойства корня и степеней. Значение \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\). Таким образом: \[ \sqrt{74^4 \cdot 3^2} = \sqrt{74^4} \cdot \sqrt{3^2} \] Шаг 3. Найдём каждую часть отдельно: - \(\sqrt{74^4}\). Так как \(\sqrt{a^2} = a\), то \[ \sqrt{74^4} = 74^{4/2} = 74^2 \] - \(\sqrt{3^2} = 3\) Шаг 4. Подставим полученные значения: \[ 74^2 \times 3 \] Шаг 5. Вычислим \(74^2\): \[ 74^2 = 74 \times 74 \] - 74 × 74: \[ 74 \times 74 = (70 + 4) \times (70 + 4) = 70 \times 70 + 2 \times 70 \times 4 + 4 \times 4 \] \[ = 4900 + 560 + 16 = 5472 \] Шаг 6. Теперь умножим 5472 на 3: \[ 5472 \times 3 = 16416 \] **Ответ:** \[ \boxed{16416} \] Это и есть значение выражения \(\sqrt{74^4 \cdot 3^2}\).