"1. Докажите, что каждое из чисел 1 и (-3) является корнем уравнения (y - 1)(y + 3) = 0"

Давайте подробно разберем задачу.

Задача: Докажите, что числа 1 и -3 являются корнями уравнения \((y - 1)(y + 3) = 0\).

Шаг 1: Что такое корень уравнения?
Корень уравнения — это такое значение переменной, при подстановке которого уравнение превращается в истинное равенство (обычно — 0=0).

Шаг 2: Проверим, являются ли числа 1 и -3 корнями уравнения.
Для этого подставим каждое число поочередно вместо \( y \) в исходное уравнение и посмотрим, получится ли верное равенство.

Проверка для \( y = 1 \):

Подставим \( y = 1 \):

\[ (1 - 1)(1 + 3) = 0 \]

Первые скобки: \( 1 - 1 = 0 \)

Вторая скобка: \( 1 + 3 = 4 \)

Перемножим: \( 0 \times 4 = 0 \)

Результат: 0, что равно правой части уравнения.

Значит, при \( y = 1 \), уравнение выполняется. Следовательно, 1 — корень уравнения.

Проверка для \( y = -3 \):

Подставим \( y = -3 \):

\[ (-3 - 1)(-3 + 3) = 0 \]

В первой скобке: \( -3 - 1 = -4 \)

Во второй скобке: \( -3 + 3 = 0 \)

Перемножим: \( -4 \times 0 = 0 \)

Опять получаем 0, что равно правой части уравнения.

Значит, при \( y = -3 \), уравнение выполняется. Следовательно, -3 — корень уравнения.

Итог:
Числа 1 и -3 дают нулевое значение левой части уравнения, что означает, что они являются его корнями.

Ответ:
Числа 1 и -3 действительно являются корнями уравнения \((y - 1)(y + 3) = 0\), так как при подстановке каждого из них уравнение превращается в верное равенство 0=0.

Если есть желание, я могу дополнительно показать, как эти корни можно найти, решая уравнение через раскрытие скобок или использование свойства нуля произведения.