Давайте подробно разберем задачу.
Задача: Докажите, что числа 1 и -3 являются корнями уравнения ((y - 1)(y + 3) = 0).
Шаг 1: Что такое корень уравнения?
Корень уравнения — это такое значение переменной, при подстановке которого уравнение превращается в истинное равенство (обычно — 0=0).
Шаг 2: Проверим, являются ли числа 1 и -3 корнями уравнения.
Для этого подставим каждое число поочередно вместо ( y ) в исходное уравнение и посмотрим, получится ли верное равенство.
Проверка для ( y = 1 ):
Подставим ( y = 1 ):
[
(1 - 1)(1 + 3) = 0
]
Первые скобки: ( 1 - 1 = 0 )
Вторая скобка: ( 1 + 3 = 4 )
Перемножим: ( 0 \times 4 = 0 )
Результат: 0, что равно правой части уравнения.
Значит, при ( y = 1 ), уравнение выполняется. Следовательно, 1 — корень уравнения.
Проверка для ( y = -3 ):
Подставим ( y = -3 ):
[
(-3 - 1)(-3 + 3) = 0
]
В первой скобке: ( -3 - 1 = -4 )
Во второй скобке: ( -3 + 3 = 0 )
Перемножим: ( -4 \times 0 = 0 )
Опять получаем 0, что равно правой части уравнения.
Значит, при ( y = -3 ), уравнение выполняется. Следовательно, -3 — корень уравнения.
Итог:
Числа 1 и -3 дают нулевое значение левой части уравнения, что означает, что они являются его корнями.
Ответ:
Числа 1 и -3 действительно являются корнями уравнения ((y - 1)(y + 3) = 0), так как при подстановке каждого из них уравнение превращается в верное равенство 0=0.
Если есть желание, я могу дополнительно показать, как эти корни можно найти, решая уравнение через раскрытие скобок или использование свойства нуля произведения.
