В коробке лежат синие, красные и зеленые карандаши. Всего их 15 штук. Синих карандашей в 5 раж больше, чем зеленых, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных…

Решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять её ключевые моменты.

Шаг 1: Вводные данные

• Всего карандашей: 15.

• Есть три вида карандашей: синие, красные и зеленые.

• Обозначим:

  • \(S\) — количество синих карандашей.
  • \(K\) — количество красных карандашей.
  • \(Z\) — количество зеленых карандашей.

• Из условия известно:

  • \(S + K + Z = 15\) (общее количество карандашей).
  • Синих карандашей в 5 раз больше, чем зеленых: \(S = 5Z\).
  • Красных меньше, чем синих: \(K < S\).

Шаг 2: Записываем уравнение и неравенство

Из условия:
\[ S = 5Z \]

Подставляём в общее уравнение:
\[ 5Z + K + Z = 15 \]
\[ (5Z + Z) + K = 15 \]
\[ 6Z + K = 15 \]

Нам нужно найти целочисленные значения \(Z\), такие что \(K\) будет целым и положительным (поскольку количество карандашей не может быть отрицательным).

Шаг 3: Ищем возможные значения \(Z\)

Рассмотрим условие \(6Z + K = 15\):

Возможные значения \(Z\):

• \(Z=1\):

  • Тогда \(6 \times 1 = 6\),
  • \(K = 15 - 6 = 9\),
  • \(S = 5Z = 5 \times 1 = 5\).

  Проверяем неравенство \(K < S\):
  \(9 < 5\)? — Нет, не верно. Значит этот вариант не подходит.

• \(Z=2\):

  • \(6 \times 2 = 12\),
  • \(K = 15 - 12 = 3\),
  • \(S = 5 \times 2 = 10\).

  Проверка:
  \(K < S\): \(3 < 10\) — да, условие выполняется.
  Значит, это подходящее решение.

• \(Z=3\):

  • \(6 \times 3 = 18\),
  • \(K = 15 - 18 = -3\), что невозможно, так как количество неотрицательное.

Больше вариантов не будет, так как \(Z=3\) уже дает отрицательное значение \(K\).

Шаг 4: Итоговые значения

• Зеленых: \(Z = 2\),
• Синих: \(S = 10\),
• Красных: \(K = 3\).

Проверка:
Общее: \(10 + 3 + 2 = 15\), что соответствует всему количеству.

Также условие \(K < S\): \(3 < 10\) — выполнено.

Ответ: В коробке 3 красных карандаша.

Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого типа задач, я всегда помогу!