В коробке лежат синие, красные и зеленые карандаши. Всего их 15 штук. Синих карандашей в 5 раж больше, чем зеленых, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять её ключевые моменты. **Шаг 1: Вводные данные** - Всего карандашей: 15. - Есть три вида карандашей: синие, красные и зеленые. - Обозначим: - \(S\) — количество синих карандашей. - \(K\) — количество красных карандашей. - \(Z\) — количество зеленых карандашей. - Из условия известно: - \(S + K + Z = 15\) (общее количество карандашей). - Синих карандашей в 5 раз больше, чем зеленых: \(S = 5Z\). - Красных меньше, чем синих: \(K < S\). **Шаг 2: Записываем уравнение и неравенство** Из условия: \[ S = 5Z \] Подставляём в общее уравнение: \[ 5Z + K + Z = 15 \] \[ (5Z + Z) + K = 15 \] \[ 6Z + K = 15 \] Нам нужно найти целочисленные значения \(Z\), такие что \(K\) будет целым и положительным (поскольку количество карандашей не может быть отрицательным). **Шаг 3: Ищем возможные значения \(Z\)** Рассмотрим условие \(6Z + K = 15\): Возможные значения \(Z\): - \(Z=1\): - Тогда \(6 \times 1 = 6\), - \(K = 15 - 6 = 9\), - \(S = 5Z = 5 \times 1 = 5\). Проверяем неравенство \(K < S\): \(9 < 5\)? — Нет, не верно. Значит этот вариант не подходит. - \(Z=2\): - \(6 \times 2 = 12\), - \(K = 15 - 12 = 3\), - \(S = 5 \times 2 = 10\). Проверка: \(K < S\): \(3 < 10\) — да, условие выполняется. Значит, это подходящее решение. - \(Z=3\): - \(6 \times 3 = 18\), - \(K = 15 - 18 = -3\), что невозможно, так как количество неотрицательное. Больше вариантов не будет, так как \(Z=3\) уже дает отрицательное значение \(K\). **Шаг 4: Итоговые значения** - Зеленых: \(Z = 2\), - Синих: \(S = 10\), - Красных: \(K = 3\). Проверка: Общее: \(10 + 3 + 2 = 15\), что соответствует всему количеству. Также условие \(K < S\): \(3 < 10\) — выполнено. **Ответ:** В коробке **3 красных карандаша**. --- Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого типа задач, я всегда помогу!