Дискретная случайная величина F' распределена согласно геометрическому закону, где р = 0,13. Найди математическое ожидание и дисперсию. (Ответы округли до сотых.)

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Распределение: геометрическое (по количеству попыток до первого успеха)
• Вероятность успеха в одном испытании: p = 0,13

1. Математическое ожидание (среднее значение), E[F']

Для геометрического распределения (где считаем число попыток до первого успеха в включительно с успешной попыткой), формула математического ожидания:

\[ E[F'] = \frac{1}{p} \]

Подставляем значение p:

\[ E[F'] = \frac{1}{0,13} \approx 7,69 \]

2. Дисперсия, D[F']

Формула дисперсии для геометрического распределения:

\[ D[F'] = \frac{1 - p}{p^2} \]

Подставляем значения:

\[ D[F'] = \frac{1 - 0,13}{(0,13)^2} = \frac{0,87}{0,0169} \approx 51,48 \]

Итоговые ответы (округление до сотых):

• Математическое ожидание: \(\boxed{7,69}\)
• Дисперсия: \(\boxed{51,48}\)

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!