Правильный игральный кубок бросают два раза найдите вероятность того что числа выпавших очков отличается на 1
Давайте решим задачу подробно и пошагово.
Задача:
Правильный игральный кубик (6 граней: числа от 1 до 6) бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что числа, выпавшие на двух бросках, отличаются на 1.
Шаг 1: Определим пространство возможных исходов
Каждый бросок — это результат числа от 1 до 6.
Всего возможных исходов при двух бросках:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Каждый исход можно представить в виде пары \((a, b)\), где \(a\) — результат первого броска, а \(b\) — второго.
Шаг 2: Найду все пары, где числа отличаются на 1
Нам нужны такие пары \((a, b)\), где:
\[ |a - b| = 1 \]
Реализуем это условие для всех возможных значений:
- Если \(a = 1\), то \(b\) должно быть 2 (так как \(1\) и \(2\) отличаются на 1).
- Если \(a = 2\), тогда \(b\) равно 1 или 3.
- Если \(a = 3\), тогда \(b\) равно 2 или 4.
- Если \(a = 4\), тогда \(b\) равно 3 или 5.
- Если \(a = 5\), тогда \(b\) равно 4 или 6.
- Если \(a = 6\), тогда \(b\) равно 5.
Запишем все такие пары:
- \((1, 2)\)
- \((2, 1)\), \((2, 3)\)
- \((3, 2)\), \((3, 4)\)
- \((4, 3)\), \((4, 5)\)
- \((5, 4)\), \((5, 6)\)
- \((6, 5)\)
Итак, их всего:
\[ 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10 \]
Шаг 3: Подсчёт вероятности
Вероятность того, что при двух бросках числа отличаются ровно на 1, равна отношению количества подходящих исходов к общему количеству исходов:
\[ P = \frac{\text{число подходящих пар}}{\text{общее число пар}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{5}{18} } \]
Вероятность того, что числа, выпавшие при двух бросках кубика, отличаются на 1, равна \(\frac{5}{18}\).
