Давайте решим задачу подробно и пошагово.
Задача:
Правильный игральный кубик (6 граней: числа от 1 до 6) бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что числа, выпавшие на двух бросках, отличаются на 1.
Шаг 1: Определим пространство возможных исходов
Каждый бросок — это результат числа от 1 до 6.
Всего возможных исходов при двух бросках:
[
6 \times 6 = 36
]
Каждый исход можно представить в виде пары ((a, b)), где (a) — результат первого броска, а (b) — второго.
Шаг 2: Найду все пары, где числа отличаются на 1
Нам нужны такие пары ((a, b)), где:
[
|a - b| = 1
]
Реализуем это условие для всех возможных значений:
- Если (a = 1), то (b) должно быть 2 (так как (1) и (2) отличаются на 1).
- Если (a = 2), тогда (b) равно 1 или 3.
- Если (a = 3), тогда (b) равно 2 или 4.
- Если (a = 4), тогда (b) равно 3 или 5.
- Если (a = 5), тогда (b) равно 4 или 6.
- Если (a = 6), тогда (b) равно 5.
Запишем все такие пары:
- ((1, 2))
- ((2, 1)), ((2, 3))
- ((3, 2)), ((3, 4))
- ((4, 3)), ((4, 5))
- ((5, 4)), ((5, 6))
- ((6, 5))
Итак, их всего:
[
1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10
]
Шаг 3: Подсчёт вероятности
Вероятность того, что при двух бросках числа отличаются ровно на 1, равна отношению количества подходящих исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{число подходящих пар}}{\text{общее число пар}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{5}{18}
}
]
Вероятность того, что числа, выпавшие при двух бросках кубика, отличаются на 1, равна (\frac{5}{18}).
