Для решения задачи нужно найти длину никилинового провода по его сопротивлению и диаметру.
Дано:
- ( R = 1500, \Omega )
- Диаметр провода ( d = 0,3, мм = 0,3 \times 10^{-3}, м = 3 \times 10^{-4}, м )
Щё раз сформулируем задачу:
Найти длину провода ( L ), зная сопротивление ( R ), и диаметр ( d ).
Шаг 1: Формула сопротивления провода
Сопротивление провода вычисляется по формуле:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина провода,
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода.
Нам нужно найти ( L ):
[
L = \frac{R \times S}{\rho}
]
Шаг 2: Площадь поперечного сечения ( S )
Проволока из никилина — это круглый провод, поэтому:
[
S = \pi r^2
]
Диаметр ( d = 2r \Rightarrow r = \frac{d}{2} = \frac{3 \times 10^{-4}}{2} = 1,5 \times 10^{-4}, м
]
Тогда площадь поперечного сечения:
[
S = \pi (1,5 \times 10^{-4})^2 \approx 3,1416 \times (2,25 \times 10^{-8}) \approx 7,07 \times 10^{-8}, м^2
]
Шаг 3: Удельное сопротивление никилина ( \rho )
Для никилина — сплава никеля и меди — удельное сопротивление примерно:
[
\rho \approx 1,0 \times 10^{-7}, Ом \cdومتر
]
Шаг 4: Расчет длины ( L )
Подставляем значения:
[
L = \frac{1500, \Omega \times 7,07 \times 10^{-8}, м^2}{1,0 \times 10^{-7}, Ом \cdومتر} = \frac{1500 \times 7,07 \times 10^{-8}}{10^{-7}}
]
Вычислим числитель:
[
1500 \times 7,07 \times 10^{-8} \approx 1,0605 \times 10^{-4}
]
Делим на ( 10^{-7} ):
[
L \approx \frac{1,0605 \times 10^{-4}}{10^{-7}} = 1,0605 \times 10^{3} = 1060,5, м
]
Ответ:
Длина никилинового провода примерно 1060,5 метров.
