Дано выражение:
(\frac{25a^2 - \frac{1}{16}b^2}{5a - \frac{1}{4}b})
Подставим значения (a = \frac{2}{5}) и (b = \frac{1}{16}).
Шаг 1: Вычислим числитель
(25a^2 - \frac{1}{16}b^2)
(a^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25})
(25a^2 = 25 \times \frac{4}{25} = 4)
(b^2 = \left(\frac{1}{16}\right)^2 = \frac{1}{256})
(\frac{1}{16}b^2 = \frac{1}{16} \times \frac{1}{256} = \frac{1}{16 \times 256} = \frac{1}{4096})
Числитель:
(4 - \frac{1}{4096})
Приведем к общему знаменателю 4096:
(4 = \frac{4 \times 4096}{4096} = \frac{16384}{4096})
Значит,
( \frac{16384}{4096} - \frac{1}{4096} = \frac{16384 - 1}{4096} = \frac{16383}{4096})
Шаг 2: Вычислим знаменатель
(5a - \frac{1}{4}b)
Значит,
(2 - \frac{1}{64})
Общий знаменатель 64:
(2 = \frac{2 \times 64}{64} = \frac{128}{64})
Итак,
(\frac{128}{64} - \frac{1}{64} = \frac{127}{64})
Шаг 3: Деление числителя на знаменатель
[
\frac{\frac{16383}{4096}}{\frac{127}{64}} = \frac{16383}{4096} \times \frac{64}{127}
]
Упростим:
[
= \frac{16383 \times 64}{4096 \times 127}
]
Заметим, что (4096 = 64 \times 64):
[
= \frac{16383 \times 64}{64 \times 64 \times 127}
]
Можно сократить на 64:
[
= \frac{16383}{64 \times 127}
]
Теперь, посчитаем (64 \times 127):
- (127 \times 64 = 127 \times 60 + 127 \times 4 = (127 \times 60) + (127 \times 4) = 7620 + 508 = 8128)
Итак, окончательное значение:
[
\boxed{\frac{16383}{8128}}
]
Ответ:
(\frac{16383}{8128})
