Найдите значение выражения (25а^2-1/16b^2):(5a-1/4b) при а=2/5 и b=1/16

Дано выражение:
\(\frac{25a^2 - \frac{1}{16}b^2}{5a - \frac{1}{4}b}\)

Подставим значения \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\).

Шаг 1: Вычислим числитель

\(25a^2 - \frac{1}{16}b^2\)

• \(a^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}\)

• \(25a^2 = 25 \times \frac{4}{25} = 4\)

• \(b^2 = \left(\frac{1}{16}\right)^2 = \frac{1}{256}\)

• \(\frac{1}{16}b^2 = \frac{1}{16} \times \frac{1}{256} = \frac{1}{16 \times 256} = \frac{1}{4096}\)

Числитель:

\(4 - \frac{1}{4096}\)

Приведем к общему знаменателю 4096:

\(4 = \frac{4 \times 4096}{4096} = \frac{16384}{4096}\)

Значит,

\( \frac{16384}{4096} - \frac{1}{4096} = \frac{16384 - 1}{4096} = \frac{16383}{4096}\)

Шаг 2: Вычислим знаменатель

\(5a - \frac{1}{4}b\)

• \(5a = 5 \times \frac{2}{5} = 2\)

• \(\frac{1}{4}b = \frac{1}{4} \times \frac{1}{16} = \frac{1}{4 \times 16} = \frac{1}{64}\)

Значит,

\(2 - \frac{1}{64}\)

Общий знаменатель 64:

\(2 = \frac{2 \times 64}{64} = \frac{128}{64}\)

Итак,

\(\frac{128}{64} - \frac{1}{64} = \frac{127}{64}\)

Шаг 3: Деление числителя на знаменатель

\[ \frac{\frac{16383}{4096}}{\frac{127}{64}} = \frac{16383}{4096} \times \frac{64}{127} \]

Упростим:

\[ = \frac{16383 \times 64}{4096 \times 127} \]

Заметим, что \(4096 = 64 \times 64\):

\[ = \frac{16383 \times 64}{64 \times 64 \times 127} \]

Можно сократить на 64:

\[ = \frac{16383}{64 \times 127} \]

Теперь, посчитаем \(64 \times 127\):

• \(127 \times 64 = 127 \times 60 + 127 \times 4 = (127 \times 60) + (127 \times 4) = 7620 + 508 = 8128\)

Итак, окончательное значение:

\[ \boxed{\frac{16383}{8128}} \]

Ответ:

\(\frac{16383}{8128}\)