Давайте разберёмся с условием и определим закономерность.
Исходные данные:
- Один квадратный столик: вмещает до 4 человек.
- Если соединить два таких стола, получаем стол, вмещающий до 6 человек.
- При соединении трёх столов: получается стол, вмещающий до 8 человек.
Теперь посмотрим, как меняется вместимость при соединении нескольких столов.
Анализ по количеству:
| Количество столов |
Вмещает до |
Разница по сравнению с одним столом |
| 1 |
4 |
— |
| 2 |
6 |
+2 |
| 3 |
8 |
+2 |
Обратим внимание, что при добавлении второго столика вместимость увеличилась на 2, а при добавлении третьего — тоже увеличилась на 2.
Продолжим в том же духе: если соединять четное количество столов, вместимость кажется растет по формуле:
- Для 1 столика: 4
- Для 2: 6
- Для 3: 8
- Предположим, для 4: ?
Посмотрим, что получается, если продолжить модель:
Общий вывод:
- После соединения 1 стола — 4
- После соединения 2 столов — 6
- После соединения 3 столов — 8
Это выглядит как арифметическая прогрессия с разностью +2:
модель: ( \text{Вместимость} = 4 + 2 \times (n - 1) )
где ( n ) — количество соединенных столов.
Проверим:
- ( n=1 ): ( 4 + 2 \times 0 = 4 ) — подходит
- ( n=2 ): ( 4 + 2 \times 1 = 6 ) — подходит
- ( n=3 ): ( 4 + 2 \times 2 = 8 ) — подходит
Значит, для любого количества столов:
[
\boxed{
\text{Вместимость} = 4 + 2(n - 1)
}
]
Теперь подставим ( n=21 ):
[
\text{Вместимость} = 4 + 2 \times (21 - 1) = 4 + 2 \times 20 = 4 + 40 = 44
]
Ответ:
Наибольшая вместимость стола, полученного при соединении 21 квадратного столика, равна (\boxed{44}) человек.
