(a-2b)³+6ab(a-2b)=

Давайте подробно решим выражение: \((a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b)\). --- ### Шаг 1: Раскройте кубическую скобку \((a - 2b)^3\) Используем формулу бинома куба: \((x - y)^3 = x^3 - 3x^2 y + 3x y^2 - y^3\). Здесь \(x = a\), \(y = 2b\). Подставим: \[ (a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2 (2b) + 3a (2b)^2 - (2b)^3 \] Рассчитаем по частям: - \(a^3\) - \(- 3a^2 \cdot 2b = -6a^2b\) - \(3a \cdot (2b)^2 = 3a \cdot 4b^2 = 12ab^2\) - \(-(2b)^3 = -8b^3\) Итак, \[ (a - 2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \] --- ### Шаг 2: Раскройте выражение \(6ab(a - 2b)\) Раскроем по распределительному закону: \[ 6ab \cdot a - 6ab \cdot 2b = 6a^2b - 12ab^2 \] --- ### Шаг 3: Сложите полученные выражения Итак, исходное выражение становится: \[ (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) = \left( a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \right) + \left( 6a^2b - 12ab^2 \right) \] Объединяем подобные члены: - \(a^3\) — остается - \(-6a^2b + 6a^2b = 0\) — сокращаются - \(12ab^2 - 12ab^2 = 0\) — сокращаются - \(-8b^3\) — остается --- ### Итоговый ответ: \[ \boxed{a^3 - 8b^3} \] --- Это полное решение задачи с объяснением!