(a-2b)³+6ab(a-2b)=

Давайте подробно решим выражение: \((a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b)\).

Шаг 1: Раскройте кубическую скобку \((a - 2b)^3\)

Используем формулу бинома куба: \((x - y)^3 = x^3 - 3x^2 y + 3x y^2 - y^3\).

Здесь \(x = a\), \(y = 2b\).

Подставим:

\[ (a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2 (2b) + 3a (2b)^2 - (2b)^3 \]

Рассчитаем по частям:

• \(a^3\)
• \(- 3a^2 \cdot 2b = -6a^2b\)
• \(3a \cdot (2b)^2 = 3a \cdot 4b^2 = 12ab^2\)
• \(-(2b)^3 = -8b^3\)

Итак,

\[ (a - 2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \]

Шаг 2: Раскройте выражение \(6ab(a - 2b)\)

Раскроем по распределительному закону:

\[ 6ab \cdot a - 6ab \cdot 2b = 6a^2b - 12ab^2 \]

Шаг 3: Сложите полученные выражения

Итак, исходное выражение становится:

\[ (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) = \left( a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \right) + \left( 6a^2b - 12ab^2 \right) \]

Объединяем подобные члены:

• \(a^3\) — остается
• \(-6a^2b + 6a^2b = 0\) — сокращаются
• \(12ab^2 - 12ab^2 = 0\) — сокращаются
• \(-8b^3\) — остается

Итоговый ответ:

\[ \boxed{a^3 - 8b^3} \]

Это полное решение задачи с объяснением!