Давайте подробно разберем задачу по поиску точки пересечения заданной прямой и плоскости.
Шаг 1: Записать условия
Прямая (a):
У нее есть три параметра (обозначим их t):
[
\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{6}
]
Это означает систему уравнений:
[
x = 1 + t
]
[
y = -1 - 2t
]
[
z = 6t
]
Плоскость (b):
[
2x + 3y + z - 1 = 0
]
Шаг 2: Подставить параметры из прямой в уравнение плоскости
Чтобы найти точку пересечения, подставим (x, y, z):
[
2(1 + t) + 3(-1 - 2t) + 6t - 1 = 0
]
Раскроем скобки:
[
2 + 2t - 3 - 6t + 6t - 1 = 0
]
Объединим подобные:
[
(2 - 3 - 1) + (2t - 6t + 6t) = 0
]
[
-2 + 2t = 0
]
Шаг 3: Решить уравнение относительно t
[
2t = 2 \implies t = 1
]
Шаг 4: Найти координаты точки
Подставим (t=1) в параметры прямой:
[
x = 1 + 1 = 2
]
[
y = -1 - 2 \times 1 = -1 - 2 = -3
]
[
z = 6 \times 1 = 6
]
Итог:
Точка пересечения прямой и плоскости:
[
\boxed{(2, -3, 6)}
]
Итюнинг: Проверка
Подставим полученные координаты обратно в уравнение плоскости:
[
2 \times 2 + 3 \times (-3) + 6 - 1 = 4 - 9 + 6 - 1 = 0
]
Равно нулю, значит точка действительно лежит на плоскости.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, скажи!
