найти точку пересечения прямой и плоскости a: x-1/1=y+1/-2=z/6 b: 2x+3y+z-1=0

Давайте подробно разберем задачу по поиску точки пересечения заданной прямой и плоскости.

Шаг 1: Записать условия

Прямая (a):

У нее есть три параметра (обозначим их t):

\[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{6} \]

Это означает систему уравнений:

\[ x = 1 + t \] \[ y = -1 - 2t \] \[ z = 6t \]

Плоскость (b):

\[ 2x + 3y + z - 1 = 0 \]

Шаг 2: Подставить параметры из прямой в уравнение плоскости

Чтобы найти точку пересечения, подставим \(x, y, z\):

\[ 2(1 + t) + 3(-1 - 2t) + 6t - 1 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 2 + 2t - 3 - 6t + 6t - 1 = 0 \]

Объединим подобные:

\[ (2 - 3 - 1) + (2t - 6t + 6t) = 0 \]

\[ -2 + 2t = 0 \]

Шаг 3: Решить уравнение относительно t

\[ 2t = 2 \implies t = 1 \]

Шаг 4: Найти координаты точки

Подставим \(t=1\) в параметры прямой:

\[ x = 1 + 1 = 2 \] \[ y = -1 - 2 \times 1 = -1 - 2 = -3 \] \[ z = 6 \times 1 = 6 \]

Итог:

Точка пересечения прямой и плоскости:

\[ \boxed{(2, -3, 6)} \]

Итюнинг: Проверка

Подставим полученные координаты обратно в уравнение плоскости:

\[ 2 \times 2 + 3 \times (-3) + 6 - 1 = 4 - 9 + 6 - 1 = 0 \]

Равно нулю, значит точка действительно лежит на плоскости.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, скажи!