Найти производную функции y= 4x^3+2cosx-2/√x

Давайте найдем производную функции \( y = 4x^3 + 2\cos x - \frac{2}{\sqrt{x}} \). Общий план решения: 1. Разобьём функцию на части, чтобы было удобно находить производную каждой. 2. Найдём производную каждой части по отдельности. 3. Объединим полученные результаты. --- ### Шаг 1: Запишем функцию \[ y = 4x^3 + 2\cos x - \frac{2}{\sqrt{x}} \] Выразим третью часть с более удобным видом: \[ \frac{2}{\sqrt{x}} = 2x^{-\frac{1}{2}} \] Теперь функция выглядит так: \[ y = 4x^3 + 2\cos x - 2x^{-\frac{1}{2}} \] --- ### Шаг 2: Найдём производную каждой части - **Производная \( 4x^3 \):** Используем правило степени: \[ \frac{d}{dx} (ax^n) = a n x^{n-1} \] Здесь \(a=4\), \(n=3\). Получаем: \[ \frac{d}{dx} 4x^3 = 4 \times 3 x^{3-1} = 12x^2 \] - **Производная \( 2 \cos x \):** Используем производную косинуса: \[ \frac{d}{dx} \cos x = - \sin x \] Значит: \[ \frac{d}{dx} 2 \cos x = 2 \times (- \sin x) = -2 \sin x \] - **Производная \( -2 x^{-\frac{1}{2}} \):** Используем правило для степенной функции: \[ \frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1} \] Здесь \(n = -\frac{1}{2}\). Получаем: \[ \frac{d}{dx} (-2 x^{-\frac{1}{2}}) = -2 \times \left(- \frac{1}{2}\right) x^{-\frac{1}{2} - 1} = -2 \times \left(- \frac{1}{2}\right) x^{-\frac{3}{2}} \] Упростим: \[ -2 \times \left(- \frac{1}{2}\right) = 1 \] И получается: \[ x^{-\frac{3}{2}} \] --- ### Шаг 3: Итоговая производная Объединяем все части: \[ \frac{dy}{dx} = 12x^2 - 2 \sin x + x^{-\frac{3}{2}} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{dy}{dx} = 12x^2 - 2 \sin x + x^{-\frac{3}{2}} } \] Если есть вопросы по шагам или нужно подробнее разобрать какую-то часть — скажи!