6x(2−3x)−4.5x(1−4x)−6.5x+2=9
Давайте подробно решим уравнение:
\[6x(2 - 3x) - 4.5x(1 - 4x) - 6.5x + 2 = 9\]
Шаг 1: Раскроем скобки
Первое, что нужно сделать — распределить множители внутри скобок:
- \(6x(2 - 3x) = 6x \times 2 - 6x \times 3x = 12x - 18x^2\)
- \(-4.5x(1 - 4x) = -4.5x \times 1 + 4.5x \times 4x = -4.5x + 18x^2\)
Обратите внимание на знак перед второй скобкой: она в минусе, поэтому при раскрытии получается: \[ -4.5x \times 1 + 4.5x \times 4x = -4.5x + 18x^2 \] (знак в результате сменился на плюсовой, потому что у нас \(-\) перед скобкой, а внутри она \(1 - 4x\))
Шаг 2: Запишем уравнение после раскрытия скобок
\[ (12x - 18x^2) + (-4.5x + 18x^2) - 6.5x + 2 = 9 \]
Шаг 3: Сгруппируем подобные члены
Объединим подобные члены:
- Члены с \(x^2\): \(-18x^2 + 18x^2 = 0\)
- Члены с \(x\): \(12x - 4.5x - 6.5x\)
Вычислим сумму по \(x\):
\[ 12x - 4.5x = 7.5x \] \[ 7.5x - 6.5x = 1.0x \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 1.0x + 0 + 2 = 9 \]
или проще:
\[ x + 2 = 9 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \(x\)
Вычтем 2 из обеих частей:
\[ x = 9 - 2 = 7 \]
Ответ:
\(\boxed{x = 7}\)
Если нужно — могу объяснить подробнее каждый шаг или дать дополнительное решение.
