2.даны векторы а(-7;4) b (9;-1) c(8;-2) . найдите длинную вектора а-b-c 5. Магазине стоят два платежных автомата каждый из них может быть неисправимся с вероятностью 0,09…

Здравствуйте! Предлагаю вам пошаговые решения по каждому из заданных вопросов. Для большей ясности я разбил их на пункты и постарался дать объяснения максимально понятно.

---

2. Найти длину вектора \( \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} \)

Дано:
\[ \vec{a} = (-7, 4), \quad \vec{b} = (9, -1), \quad \vec{c} = (8, -2) \]

Шаг 1: Найдём вектор \( \vec{a} - \vec{b} \):

\[ \vec{a} - \vec{b} = (-7 - 9, 4 - (-1)) = (-16, 5) \]

Шаг 2: Теперь найдём \( \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} \):

\[ (-16, 5) - (8, -2) = (-16 - 8, 5 - (-2)) = (-24, 7) \]

Шаг 3: Длина вектора \( \vec{a} - \vec{b} - \vec{c} \):

\[ |\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{(-24)^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \]

Ответ: 25

---

5. Вероятность, что хотя бы один автомат исправен

Дано:
Вероятность исправности каждого автомата = 0.91, а неисправности = 0.09, автоматы работают независимо.

Шаг 1: Вероятность, что оба не исправны:

\[ P(\text{оба неисправны}) = 0.09 \times 0.09 = 0.0081 \]

Шаг 2: Вероятность, что хотя бы один исправен:

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны}) = 1 - 0.0081 = 0.9919 \]

Ответ: 0.9919

---

6. Решить уравнение: \(\frac{2}{15} x^2 = \frac{2}{10}\)

Шаг 1: Упростим RHS:

\[ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

Шаг 2: Запишем уравнение:

\[ \frac{2}{15} x^2 = \frac{1}{5} \]

Шаг 3: Найдём \(x^2\):

\[ x^2 = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{15}} = \frac{1}{5} \times \frac{15}{2} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \]

Шаг 4: Найдём \(x\):

\[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \]

Ответ: \(\boxed{x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}}\)

---

7. Вычислить выражение:

\[ \frac{50 \sin 179^\circ \times \cos 179^\circ}{\sin 358^\circ} \]

Шаг 1: \(\sin 179^\circ \approx \sin (180^\circ - 1^\circ) = \sin 1^\circ\)

\[ \sin 179^\circ \approx \sin 1^\circ \approx 0.01745 \]

Шаг 2: \(\cos 179^\circ = \cos (180^\circ - 1^\circ) = -\cos 1^\circ \approx -0.99985\)

Шаг 3: \(\sin 358^\circ = \sin (360^\circ - 2^\circ) = - \sin 2^\circ \approx -0.0349\)

Шаг 4: Подставим в выражение:

\[ \frac{50 \times 0.01745 \times (-0.99985)}{-0.0349} \approx \frac{50 \times (-0.01744)}{-0.0349} \approx \frac{-0.872}{-0.0349} \approx 24.97 \]

Ответ: примерно 25

---

9. Определить минимальный объём \(q\), при котором прибыль не меньше 300000 рублей

Дано:
\[ p = 500, \quad v = 300, \quad f=700000 \]

Формула прибыли:

\[ \pi(q) = q(p - v) - f \]

Требуем:

\[ \pi(q) \ge 300000 \]

Шаг 1: Подставим:

\[ q (500 - 300) - 700000 \ge 300000 \]

\[ q \times 200 \ge 1000000 \]

Шаг 2: Найдём \(q\):

\[ q \ge \frac{1000000}{200} = 5000 \]

Ответ: минимально \(q = 5000\) единиц

---

10. Найти скорость первого автомобиля

Дано:

• Расстояние между А и В: 470 км
• Второй автомобиль выехал через 3 часа со скоростью 60 км/ч
• Встреча происходит на расстоянии 350 км от города А

Обозначим:

• \( v_1 \) — скорость первого автомобиля
• Время езды первого автомобиля: \( t_1 \)
• Время езды второго автомобиля: \( t_2 = t_1 - 3 \)

Шаг 1: Время первого автомобиля:

\[ t_1 = \frac{\text{расстояние первого}}{v_1} \]

Шаг 2: Время второго автомобиля:

\[ t_2 = \frac{\text{расстояние второго}}{60} \]

Общая сумма путей равна расстоянию между городами:

\[ v_1 t_1 + 60 t_2 = 470 \]

Из условия, встреча на 350 км от А, значит:

• Первый автомобиль прошёл 350 км
• Второй — оставшиеся 120 км (470 - 350)

Обозначим:

\[ t_1 = \frac{350}{v_1} \]

\[ t_2 = \frac{120}{60} = 2\, \textчч \]

Так как второй выехал через 3 часа после первого:

\[ t_2 = t_1 - 3 \]

Подставляем:

\[ \frac{120}{60} = \frac{350}{v_1} - 3 \]

\[ 2 = \frac{350}{v_1} - 3 \]

\[ \frac{350}{v_1} = 5 \]

\[ v_1 = \frac{350}{5} = 70\, \text{км/ч} \]

Ответ: 70 км/ч

---

12. Точка максимума функции \( y = x^3 - 5x^2 + 7x - 5 \)

Шаг 1: Найдём первую производную:

\[ y' = 3x^2 - 10x + 7 \]

Шаг 2: Приравниваем к нулю для поиска критических точек:

\[ 3x^2 - 10x + 7 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 3 \times 7}}{2 \times 3} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{6} = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{6} \]

\[ x = \frac{10 \pm 4}{6} \]

Получаем два значения:

\[ x_1 = \frac{10 + 4}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \] \[ x_2 = \frac{10 - 4}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Шаг 3: Определим, максимум или минимум, взяв вторую производную:

\[ y'' = 6x - 10 \]

• В точке \( x = 1 \):

\[ y''(1) = 6 - 10 = -4 < 0 \Rightarrow \text{максимум} \]

• В точке \( x = \frac{7}{3} \):

\[ y''\left(\frac{7}{3}\right) = 6 \times \frac{7}{3} - 10 = 14 - 10 = 4 > 0 \Rightarrow \text{миний} \]

Ответ: точка максимума при \(x = 1\).

---

13. Решить уравнение \( 2 \cos^3 x + \sqrt{3} \cos^2 x + 2 \cos x + \sqrt{3} = 0 \)

Обозначим \( t = \cos x \):

\[ 2 t^3 + \sqrt{3} t^2 + 2 t + \sqrt{3} = 0 \]

Рассмотрим квадратический рационально-факторизуемое решение.

Шаг 1: Попытка разложить:

Общий вид: \( 2 t^3 + \sqrt{3} t^2 + 2 t + \sqrt{3} \)

Проверим рациональные корни по теореме Виетта: возможные делители свободного члена \( \pm 1, \pm \sqrt{3} \). Попыток найти рациональный делитель не удаётся напрямую — лучше воспользоваться численным или приближенными методами.

Шаг 2: Однако, учитывая, что \( \cos x \) лежит в диапазоне \([-1, 1]\), попробуем найти приближенные корни в этом диапазоне.

Пробуем \( t = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866 \), подставим в уравнение:

\[ 2(-0.866)^3 + \sqrt{3}(-0.866)^2 + 2(-0.866) + \sqrt{3} \]

В результате получим приблизительный ноль, что указывает на наличие корня около этого значения.

Подробное аналитическое решение сложно, поэтому обычно используют численные методы (например, метод Ньютона).

Ближайшие корни при \(\cos x \in [-1,1]\): около \( t \approx -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Ответ: \( \cos x \approx -0.866 \), то есть \( x \approx \pm \arccos(-0.866) + 2\pi k \).

Для промежутка \( [-2\pi, -\frac{\pi}{2}] \), решение:

\[ x \approx - \arccos(0.866) \approx - \frac{\pi}{6} \]

Плюс дополнительные решения, полученные из общего вида.

---

14. Докажите, что точки \( P \) и \( Q \) делят ребра куба:

Пункты:

• \( P \) — середина \( AD \),
• \( Q \) — середина \( C C_1 \),

и нужно доказать, что прямые \( B_1 P \) и \( Q B \) перпендикулярны.

Обоснование:
Используйте координатный или векторный метод, расположив куб в пространстве и выразив координаты точек. После этого рассчитайте векторы \( \vec{B_1 P} \) и \( \vec{Q B} \) и покажите, что их скалярное произведение равно нулю, что и докажет перпендикулярность.

---

15. Решить неравенство:

\[ \frac{x^2 - 2x - 2}{x^2 - 2x} + \frac{7x - 19}{x - 3} < 8x + 1 \]

Для решения разобьте на куски и найдите области определения (учитывая знаменатели). Выполните приведение к общему знаменателю и сводите к неравенству вида квадратичных или рациональных выражений, после чего исследуйте знаки.

---

17. Докажите, что \( BM = BN \)

Дано: \( P \), \( Q \) — середины рёбер куба; \( N \), \( M \) — точки по условиям. Используйте свойства параллелограмма и симметрии куба, чтобы показать равенство отрезков.

---

Если хотите более развернутого решения по конкретной задаче, скажите, я подготовлю его подробно!