Два друга, Саша и Петя, летом гостили у своих родственников в деревнях, расстояние между которыми по прямой грунтовой дороге составляет 118   118 км. Ребята договорились встретиться и одновременно выехали на велосипедах навстречу друг другу. Однако в момент старта у Саши сломалась велосипедная цепь, и он потратил 2 , 5 2,5 часа на её ремонт, после чего сразу же поехал навстречу Пете. Найдите, с какой скоростью ехал Саша, если известно, что ребята встретились через 4 , 5 4,5 часа после старта Пети и скорость Саши была на 7 7 км/ч больше скорости Пети. Скорости движения ребят считать постоянными.

Давайте пошагово решим задачу. Обозначения: - \( S = 118 \text{ км} \) — расстояние между деревнями. - \( t_P = 4,5 \text{ часов} \) — время после старта, через которое встретились Петя и Саша. - \( v_P \) — скорость Пети (км/ч). - \( v_S \) — скорость Саши (км/ч). - Из условия: \( v_S = v_P + 7 \text{ км/ч} \). - Время, проведённое Сашей в ремонте цепи: 2,5 часа. План решения: 1. Определим, сколько времени Саша ехал после ремонта. 2. Выясним, сколько времени ездил Петя. 3. Используя уравнение пути (скорость × время), установим уравнение для суммарного пройденного пути. --- ### Шаг 1: Время, проведённое в пути Сашей и Петей Петя ехал всё время после старта — 4,5 часа: \[ t_P = 4,5 \text{ часов} \] Саша сначала ремонтировал цепь в течение 2,5 часов, затем поехал. Общее время, которое он провёл в пути, —: \[ t_S = 4,5 \text{ часов} - 2,5 \text{ часов} = 2 \text{ часа} \] --- ### Шаг 2: Запишем уравнения путей Путь, пройденный Петей: \[ \text{Путь Пети} = v_P \times t_P = v_P \times 4,5 \] Путь, пройденный Сашей после ремонта: \[ \text{Путь Саши} = v_S \times t_S = (v_P + 7) \times 2 \] Общий путь — расстояние между деревнями: \[ v_P \times 4,5 + (v_P + 7) \times 2 = 118 \] --- ### Шаг 3: Решим уравнение Раскроем скобки: \[ 4,5 v_P + 2 v_P + 14 = 118 \] \[ (4,5 v_P + 2 v_P) + 14 = 118 \] \[ 6,5 v_P + 14 = 118 \] Вычтем 14 из обеих частей: \[ 6,5 v_P = 118 - 14 = 104 \] Найдём \( v_P \): \[ v_P = \frac{104}{6,5} = 16 \] Теперь найдём скорость Саши: \[ v_S = v_P + 7 = 16 + 7 = 23 \text{ км/ч} \] --- ### **Ответ:** **Саша ехал со скоростью 23 км/ч.**