Два друга, Саша и Петя, летом гостили у своих родственников в деревнях, расстояние между которыми по прямой грунтовой дороге составляет 118 118 км. Ребята договорились встретиться…

Давайте пошагово решим задачу.

Обозначения:

• \( S = 118 \text{ км} \) — расстояние между деревнями.
• \( t_P = 4,5 \text{ часов} \) — время после старта, через которое встретились Петя и Саша.
• \( v_P \) — скорость Пети (км/ч).
• \( v_S \) — скорость Саши (км/ч).
• Из условия: \( v_S = v_P + 7 \text{ км/ч} \).
• Время, проведённое Сашей в ремонте цепи: 2,5 часа.

План решения:

1. Определим, сколько времени Саша ехал после ремонта.
2. Выясним, сколько времени ездил Петя.
3. Используя уравнение пути (скорость × время), установим уравнение для суммарного пройденного пути.

Шаг 1: Время, проведённое в пути Сашей и Петей

Петя ехал всё время после старта — 4,5 часа:

\[ t_P = 4,5 \text{ часов} \]

Саша сначала ремонтировал цепь в течение 2,5 часов, затем поехал. Общее время, которое он провёл в пути, —:

\[ t_S = 4,5 \text{ часов} - 2,5 \text{ часов} = 2 \text{ часа} \]

Шаг 2: Запишем уравнения путей

Путь, пройденный Петей:

\[ \text{Путь Пети} = v_P \times t_P = v_P \times 4,5 \]

Путь, пройденный Сашей после ремонта:

\[ \text{Путь Саши} = v_S \times t_S = (v_P + 7) \times 2 \]

Общий путь — расстояние между деревнями:

\[ v_P \times 4,5 + (v_P + 7) \times 2 = 118 \]

Шаг 3: Решим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 4,5 v_P + 2 v_P + 14 = 118 \] \[ (4,5 v_P + 2 v_P) + 14 = 118 \] \[ 6,5 v_P + 14 = 118 \]

Вычтем 14 из обеих частей:

\[ 6,5 v_P = 118 - 14 = 104 \]

Найдём \( v_P \):

\[ v_P = \frac{104}{6,5} = 16 \]

Теперь найдём скорость Саши:

\[ v_S = v_P + 7 = 16 + 7 = 23 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Саша ехал со скоростью 23 км/ч.