Пять гномов взвесились на весах. Оказалось, что Балин и Гимли вместе весят 246 кг, Гимли и Двалин – 222 кг, Двалин и Торин – 225 кг, Торин и Фили – 195 кг, Фили и Балин – 186 кг.…

Давайте обозначим вес каждого гнома через переменные:

• Б = вес Балина
• Г = вес Гимли
• Д = вес Двалина
• Т = вес Торина
• Ф = вес Фили

По условию у нас есть пять уравнений:

1. Б + Г = 246
2. Г + Д = 222
3. Д + Т = 225
4. Т + Ф = 195
5. Ф + Б = 186

Наша задача — найти веса каждого гнома и определить, кто из них самый тяжелый.

Шаг 1: выразим некоторые переменные через другие

Из уравнения (1): \[ Б = 246 - Г \]

Из уравнения (2): \[ Д = 222 - Г \]

Из уравнения (5): \[ Ф = 186 - Б \] Подставим Б из первого уравнения в последнее: \[ Ф = 186 - (246 - Г) = 186 - 246 + Г = -60 + Г \]

Шаг 2: найдём Т через Д

Из уравнения (3): \[ Т = 225 - Д \] Подставим Д из уравнения (2): \[ Т = 225 - (222 - Г) = 225 - 222 + Г = 3 + Г \]

Шаг 3: найдём Фили через Г

Из Шага 1 у нас есть: \[ Ф = -60 + Г \]

Из уравнения (4): \[ Т + Ф = 195 \] Подставим Т и Ф: \[ (3 + Г) + (-60 + Г) = 195 \] Упростим: \[ 3 + Г - 60 + Г = 195 \] \[ (Г + Г) + (3 - 60) = 195 \] \[ 2Г - 57 = 195 \] Добавим 57 к обеим частям: \[ 2Г = 195 + 57 = 252 \] Найдём Г: \[ Г = \frac{252}{2} = 126 \]

Шаг 4: найдём остальные веса

Теперь, когда Г = 126, найдём другие:

• Б = 246 - Г = 246 - 126 = 120
• Д = 222 - Г = 222 - 126 = 96
• Т = 3 + Г = 3 + 126 = 129
• Ф = -60 + Г = -60 + 126 = 66

Ответ:
Самый тяжелый — Торин, его вес = 129 кг.

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение — скажите!