Пять гномов взвесились на весах. Оказалось, что Балин и Гимли вместе весят 246 кг, Гимли и Двалин – 222 кг, Двалин и Торин – 225 кг, Торин и Фили – 195 кг, Фили и Балин – 186 кг. Сколько весит самый тяжелый из них?

Давайте обозначим вес каждого гнома через переменные: - Б = вес Балина - Г = вес Гимли - Д = вес Двалина - Т = вес Торина - Ф = вес Фили По условию у нас есть пять уравнений: 1. Б + Г = 246 2. Г + Д = 222 3. Д + Т = 225 4. Т + Ф = 195 5. Ф + Б = 186 Наша задача — найти веса каждого гнома и определить, кто из них самый тяжелый. --- **Шаг 1: выразим некоторые переменные через другие** Из уравнения (1): \[ Б = 246 - Г \] Из уравнения (2): \[ Д = 222 - Г \] Из уравнения (5): \[ Ф = 186 - Б \] Подставим Б из первого уравнения в последнее: \[ Ф = 186 - (246 - Г) = 186 - 246 + Г = -60 + Г \] --- **Шаг 2: найдём Т через Д** Из уравнения (3): \[ Т = 225 - Д \] Подставим Д из уравнения (2): \[ Т = 225 - (222 - Г) = 225 - 222 + Г = 3 + Г \] --- **Шаг 3: найдём Фили через Г** Из Шага 1 у нас есть: \[ Ф = -60 + Г \] Из уравнения (4): \[ Т + Ф = 195 \] Подставим Т и Ф: \[ (3 + Г) + (-60 + Г) = 195 \] Упростим: \[ 3 + Г - 60 + Г = 195 \] \[ (Г + Г) + (3 - 60) = 195 \] \[ 2Г - 57 = 195 \] Добавим 57 к обеим частям: \[ 2Г = 195 + 57 = 252 \] Найдём Г: \[ Г = \frac{252}{2} = 126 \] --- **Шаг 4: найдём остальные веса** Теперь, когда Г = 126, найдём другие: - Б = 246 - Г = 246 - 126 = 120 - Д = 222 - Г = 222 - 126 = 96 - Т = 3 + Г = 3 + 126 = 129 - Ф = -60 + Г = -60 + 126 = 66 --- **Ответ:** Самый тяжелый — Торин, его вес = **129 кг**. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение — скажите!