Давайте подробно разберем задачу о вероятностях двух событий при броске двух игральных кубиков.
Задача:
Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно определить, насколько вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, больше вероятности того, что сумма равна 5.
Шаг 1. Общее количество исходов при двух бросках кубика
Каждый бросок кубика имеет 6 возможных результатов (от 1 до 6).
При двух бросках общее число исходов:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2. 找出 события, при которых сумма равна 8
Рассмотрим все пары чисел (по результатам двух бросков), для которых сумма равна 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Всего таких пар — 5.
Шаг 3. Найти вероятность события «сумма равна 8»
Вероятность этого события:
[
P(\text{сумма} = 8) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\все исходы} = \frac{5}{36}
]
Шаг 4. найти события, при которых сумма равна 5
Таких пар:
- (1, 4)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, 1)
Всего — 4.
Вероятность:
[
P(\text{сумма} = 5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
]
Шаг 5. На сколько вероятность события «сумма равна 8» больше вероятности «сумма равна 5»?
Вычитаем:
[
\frac{5}{36} - \frac{4}{36} = \frac{1}{36}
]
Ответ:
Вероятность того, что сумма равна 8, больше вероятности того, что сумма равна 5, на (\frac{1}{36}).
